Alguien que pueda estos 3 ejercicios de ecuaciones exponenciales por cambio de variable pd. El cambio x t digamos 2 elevado a la x es igual a t o 3 elevado a la x es igual a t y después se resuelve normalmente alguien que pueda¡?
En resumen
Buenos días ; Es posible que en la primera ecuación en vez de : 2 ^ (2x + 2) - 9. 2 ^ x - 2 = 0 ; Tengamos : 2 ^ (2x + 2) - 9. 2 ^ x + 2 = 0 ; Si fuese así, realizamos el cambio de variable : 2 ^ x = t 4. T² - 9.
Riykegarovi
Buenos días ;
Es posible que en la primera ecuación en vez de :
2 ^ (2x + 2) - 9.
2 ^ x - 2 = 0 ;
Tengamos :
2 ^ (2x + 2) - 9.
2 ^ x + 2 = 0 ;
Si fuese así, realizamos el cambio de variable :
2 ^ x = t
4.
T² - 9.
T + 2 = 0
Resolvemos esta ecuación de 2º grado, obteniendo 2 soluciones :
t₁ = 1 / 4 = = = = = ⇒ 2 ^ x = 2⁻² = = = = ⇒ x = - 2.
T₂ = 2 = = = = = ⇒ 2 ^ x = 2¹ = = = = ⇒ x = 1
Sol : x = - 2 y x = 1.
2)
4 ^ x - 2 ^ x = 2
2 ^ 2x - 2 ^ x - 2 = 0
2 ^ x = t
t² - t - 2 = 0
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 soluciones :
t₁ = - 1 (descartamos esta solución al salir un nº negativo),
t₂ = 2 = = = = = ⇒ 2 ^ x = 2¹ = = = = = = = ⇒ x = 1
Sol : x = 1
3)
3 ^ x + 3 ^ (x + 2) - 30 = 0
3 ^ x + 9.
3 ^ x - 30 = 0
10.
3 ^ x - 30 = 0
3 ^ x = t
10t - 30 = 0
10t = 30
t = 30 / 10 = 3 = = = = = = = ⇒ 3 ^ x = 3¹ = = = = = = ⇒ x = 1.
Sol : x = 1
Un saludo.
aplicamos logaritmo, y por leyes de los logaritmos obtenemos que .
- - 4 ^ 3x es igual a 2 elevado a la 6x ya que 4 es igual a 2 al cuadrado y como se tiene dos exponentes estas se multiplican 2 * 3x resultando 6x como exponente de 2 - - 8 ^ x es igual a 2 elevado a la 3x por tanto…
Cualquier numero, ya sea un numero 'gigante' siempre te va a salir 1.
^ = elevado 4 ^ 3x = 2 ^ 7 - x 2 ^ 2(3x) = 2 ^ 7 - x 2 ^ 6x = 2 ^ 7 - x como son bases iguales, los exponentes se igualan : 6x = 7 - x 7x = 7 x = 1 32 ^ x + 2 = 2 ^ 5 2 ^ 5(x + 2) = 2 ^ 5 bases iguales, exponentes se…