Alguien que me ayude, por favor! Se quiere construir un barril de petroleo cilíndrico y cerrado con una altura de 4 pies, de manera que el área de la superficie sea igual a 10[tex] \ pi [ / tex] al cuadrado. Determinar el diámetro del barril a) 5 pies b) 2 pies c) 2[tex] \ pi [ / tex] pies d) 10 pies.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Casa12
En resumen
Con "área de la superficie" debo entender que se refiere al área total del barril, es decir, el área de las dos bases (2Ab)y el área lateral (Al). La fórmula del área total sería : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Con "área de la superficie" debo entender que se refiere al área total del barril, es decir, el área de las dos bases (2Ab)y el área lateral (Al).
La fórmula del área total sería : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Btotal%7D%3D2%20A_%7Bbase%7D%20%2B%20%20A_%7Blateral%7D%20%20" />
El área de la base es la superficie del círculo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20r%5E2" />
El área lateral sería la longitud de la circunferencia : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Cpi%20r" /> multiplicada por la altura (h = 4 pies)
El área total dice que es : 10π
Volviendo a la fórmula.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%20%5Cpi%20%3D2%20%5Cpi%20r%5E2%20%2B%20%282%20%5Cpi%20rh%29" />
Nos interesa saber el diámetro, que es el doble que el radio, así que nos toca despejar el radio de esa expresión.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%20%5Cpi%20%3D2%20%5Cpi%20r%5E2%20%2B%202%20%5Cpi%20r%2A4%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202%20%5Cpi%20r%5E2%2B8%20%5Cpi%20r-10%20%5Cpi%20%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cpi%20r%5E2%2B4%20%5Cpi%20r-5%20%5Cpi%20%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cpi%20%2A%28r%5E2%2B4r-5%29%3D0" />
Aparece un producto de dos factores, π y lo de dentro del paréntesis.
Como sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20%20%5Cneq%200" /> está claro que para que el resultado sea cero, lo de dentro del paréntesis debe resultar cero, o sea que estamos ante una ecuación de 2º grado.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%5E2%2B4r-5%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Br_1%3D%20%5Cfrac%7B-4%2B6%7D%7B2%7D%5C%20%3D%5C%201%20%7D%20%5Catop%20%7Br_2%3D%20%5Cfrac%7B-4-6%7D%7B2%7D%3D-5%20%7D%7D%20%5Cright.%20" />
Por tanto el radio es : 1×π y el diámetro por tanto es 2π, es decir, opción c).
Saludos.
Con "área de la superficie" debo entender que se refiere al área total del barril, es decir, el área de las dos bases (2Ab)y el área lateral (Al).
Aplicamos fórmula como tenemos la altura (20 pies) pero desconocemos la base. Aplicamos Pitágoras para hallarla. o sea que la base mide 15 pies. Ahora sí aplicamos la fórmula de área para triangulo .
1 pie = 30. 48 cm1 pulgada = 2. 54 cmA TRIANGULO = 18 pies cuadrados(18)(30. 48) = 548. 64 cm cuadrados548. 64 / 2. 54 = 216 inR = 216 pulgadas.