Alguien me resuelve el apartado h por favor?

Usamos las siguientes propiedades trigonométricas

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28%20%5Calpha%20%2B%20%5Cbeta%20%29%3Dcos%28%20%5Calpha%20%29cos%28%20%5Cbeta%20%29-sen%28%20%5Calpha%20%29sen%28%20%5Cbeta%20%29%20%5C%5C%20sen%28%20%5Calpha%20%2B%20%5Cbeta%20%29%3Dsen%28%20%5Calpha%20%29cos%28%20%5Cbeta%20%29%2Bcos%28%20%5Calpha%20%29sen%28%20%5Cbeta%20%29" />

Cuando los ángulos son iguales

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28%20%5Calpha%20%2B%20%20%5Calpha%20%20%29%3Dcos%28%20%5Calpha%20%29cos%28%20%20%5Calpha%20%20%29-sen%28%20%5Calpha%20%29sen%28%20%20%5Calpha%20%20%29%20%20%5C%5C%20cos%282%20%5Calpha%29%3Dcos%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29-sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%20%5C%5C%20%20%20%5C%5C%20sen%28%20%5Calpha%20%2B%20%20%5Calpha%20%20%29%3Dsen%28%20%5Calpha%20%29cos%28%20%5Calpha%20%20%20%29%2Bcos%28%20%5Calpha%20%29sen%28%20%20%5Calpha%20%20%29%20%5C%5C%20%0Asen%282%20%5Calpha%20%29%3D2sen%28%20%5Calpha%20%29%28cos%28%20%5Calpha%20%29" />

Además tangente es seno sobre coseno

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7Bsen%20%5Calpha%20%7D%7Bcos%20%5Calpha%20%7D%20" />

La ecuación original es

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1-cos2%20%5Calpha%7D%7B2sen%20%5Calpha%20%7D%20-%20%5Cfrac%7Bsen2%20%5Calpha%20%7D%7B1%2Bcos2%20%5Calpha%20%7D%20%3Dsen%20%5Calpha%20-tg%20%5Calpha%20" />

Después de usar las propiedades y la definición de tangente, queda

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1-%28cos%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29-sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%29%20%7D%7B2sen%20%5Calpha%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B2sen%28%20%5Calpha%20%29%28cos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%7B1%2Bcos%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29-sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20%3Dsen%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7Bsen%20%5Calpha%20%7D%7Bcos%20%5Calpha%20%7D%20" />

Distribuyo el - 1

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1-cos%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%2Bsen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%7B2sen%20%5Calpha%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B2sen%28%20%5Calpha%20%29%28cos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%7B1%2Bcos%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29-sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20%3Dsen%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7Bsen%20%5Calpha%20%7D%7Bcos%20%5Calpha%20%7D%20" />

Otra propiedad o identidad trigonométrica es

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20cos%20%5E%7B2%7D%20%20%28%20%5Calpha%20%29%2Bsen%5E%7B2%7D%20%28%20%5Calpha%20%29%3D%201" />

De donde

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20cos%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Calpha%20%29%3D%201-sen%5E%7B2%7D%20%28%20%5Calpha%20%29%20%5C%5C%20%0Asen%5E%7B2%7D%20%28%20%5Calpha%20%29%3D%201-cos%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Calpha%20%29" />

Reemplazo el valor de cos al cuadrado y queda

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1-%281-sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%29%2Bsen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%7B2sen%20%5Calpha%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B2sen%28%20%5Calpha%20%29%28cos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%7B1%2B1-sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29-sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20%3Dsen%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7Bsen%20%5Calpha%20%7D%7Bcos%20%5Calpha%20%7D%20%5C%5C%0A%20%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1-1%2Bsen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%2Bsen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%7B2sen%20%5Calpha%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B2sen%28%20%5Calpha%20%29%28cos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%7B1%2B1-sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29-sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20%3Dsen%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7Bsen%20%5Calpha%20%7D%7Bcos%20%5Calpha%20%7D%20%5C%5C%20%0A%0A%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%7B2sen%20%5Calpha%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B2sen%28%20%5Calpha%20%29%28cos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%7B2-2sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20%3Dsen%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7Bsen%20%5Calpha%20%7D%7Bcos%20%5Calpha%20%7D%20%5C%5C%20%0A%0A" />

Se cancelan los 2 y a la izquierda también se cancela un seno de nom y denom

[img = 10]

Se cancelan lo seno de alfa a izquierda y derecha Reemplazo 1 - sen² por cos²

[img = 11]

Se van los - ; se cancela un coseno de nom y denom a la izquierda

[img = 12]

Me quedo que se cumple siempre Si había que demostrar que se cumplía esta bien

Si te pedía para que valores de alfa se cumple sería para todos, si las cuentas quedaron bien.