Alguien me podria ayudar con estas derivadas por favor! 1. Hallar las siguientes derivadas de las siguientes funciones por medio de la definición de límite a. F(x) = 2x ^ 2 - 3x + 1 en el punto x = 3 b. J(x) = (x ^ 2 + 2x) ^ 1 / 2 en el punto x = - 2 2. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la función el punto indicado. A. h(x) = cos (x + 1) en el punto (0, h(0)) b. M(x) = x ^ 2 - 5x + 6 / x + 1 en el punto ( - 2, m( - 2)).
En resumen
La deriva por definición de la función f(x) = 2x² - 3x + 1 en el punto x = 3 es igual a 9 y la de j(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2B2x%20%7D" /> en x = - 2 es igual a - 2.
La deriva por definición de la función f(x) = 2x² - 3x + 1 en el punto x = 3 es igual a 9 y la de j(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2B2x%20%7D" /> en x = - 2 es igual a - 2.
La ecuación de la recta tangente en h(x) = cos (x + 1) en el punto (0, h(0)) es igual y - cos(1) = - sen(1)x y para m(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20-5x%2B6%7D%7Bx%2B1%7D" /> en el punto ( - 2, m( - 2)) es igual a y + 20 = - 11(x + 2).
1. Para hallar la derivada por definición se debe tener en cuenta la siguiente expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29%20-%20f%28x%29%7D%7Bh%7D" /> Y también la siguiente expresión de factorización : (a + b)² = a² + 2ab + b²a.
Para f(x) = 2x² - 3x + 1 en el punto x = 3 - Hallamos f(x + h) : f(x + h) = 2(x + h)² - 3(x + h) + 1 = 2(x² + 2xh + h²) - 3(x + h) + 1 = 2x² + 4xh + 2h² - 3x - 3h + 1 - Ahora hallamos f(x + h) - f(x) : f(x + h) - f(x) = (2x² + 4xh + 2h² - 3x - 3h + 1) - (2x² - 3x + 1) = 4xh + 2h² - 3h - Hallamos el límite : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B4xh%2B2h%5E%7B2%7D-3h%20%7D%7Bh%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%204x%20%2B%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%202h%20-%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%3D%204x%2B0-3%3D4x-3" /> - Evaluamos en x = 3 : f'(3) = 4(3) - 3 = 12 - 3 = 9b.
Para j(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2B2x%20%7D" /> en x = - 2 - Hallamos j(x + h) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=j%28x%2Bh%29%3D%20%5Csqrt%7B%28x%2Bh%29%5E%7B2%7D%2B2%28x%2Bh%29%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2B2xh%2Bh%5E%7B2%7D%2B2x%2B2h%20%20%7D" /> - Ahora hallamos j(x + h) - j(x) : j(x + h) - j(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%20%2B2xh%2Bh%5E%7B2%7D%2B2x%2B2h%20%7D%20-%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2B2x%20%7D" /> - Hallamos el límite : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=j%27%28x%29%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%20%2B%202xh%2Bh%5E%7B2%7D%2B2x%2B2h%20%7D%20-%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2B2x%20%7D%20%7D%7Bh%7D" />Multiplicamos por la conjugada para resolver el límite : [img = 10](Conjugada)Y se simplifica en límite a : [img = 11][img = 12] - Evaluamos en x = - 2 : j'( - 2) = 2( - 2) + 2 = - 22.
Para hallar la ecuación de la recta tangente tenemos la siguiente expresión : y - f(a) = f'(a)(x - a)siendo a el punto.
A. Recta tangente en h(x) = cos (x + 1) en el punto (0, h(0)) - Calculamos h(0) : h(0) = cos(0 + 1) = cos (1) - Calculamos h'(0) : Por derivadas de tabla tenemos que : cos(x)' = - sen(x)Entonces : h'(x) = - sen(x + 1)Evaluamos en el punto : h'(0) : - sen(0 + 1) = - sen(1) - Aplicamos la ecuación de la recta tangente : y - h(0) = h'(0)(x - 0)Sustituimos : y - cos(1) = - sen(1)xb.
Recta tangente en m(x) = [img = 13] en el punto ( - 2, m( - 2)) - Calculamos m(0) : m(0) = [img = 14] = - 20 - Calculamos m'(0) : Por reglas de derivadas tenemos que : [img = 15]Entonces : m'(x) = [img = 16][img = 17]Evaluamos en el punto : m'( - 2) : - 11 - Aplicamos la ecuación de la recta tangente : y - m( - 2) = m'( - 2)(x - ( - 2))Sustituimos : y - ( - 20) = - 11(x + 2)y + 20 = - 11(x + 2).
Que la función es continua en ese punto y se puede hallar la ecuación de la recta tangente que pasa por el mismo. Solo se pueden derivar funciones contuas.
TareaCalcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de cada una de las siguientes funciones en los puntos indicado. Hola! Algunas consideraciones Teóricas : La pendiente de la Recta Tangente a una Función es la…