La función y = mx + b es la expresión de una línea recta con pendiente m y que intersecta al eje y en el valor y = b.
Explicación paso a paso : 1.
- ¿Cuál es la pendiente de la siguiente recta 3x - 2y = 4?
La ecuación presentada es la llamada ecuación general de la recta.
Vamos a despejar y para identificar quien es la pendiente m.
3x - 2y = 4 ⇒ 2y = 3x - 4 ⇒ y = (3 / 2)x - 2De aqui que se concluye que la pendiente es : m = 3 / 22.
- Determine la función que pasa por los puntos : P( - 1 ; 2) y Q(5 ; 2).
En este caso vamos a usar la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-y_%7B1%7D%29%3D%5Cfrac%7By_%7B2%7D-y_%7B1%7D%7D%7Bx_%7B2%7D-x_%7B1%7D%7D%28x-x_%7B1%7D%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-2%29%3D%5Cfrac%7B2-2%7D%7B5-%28-1%29%7D%28x-%28-1%29%29" /> ⇒ y = 23.
- Encuentra la regla de correspondencia de la función afín que pasa por los puntos ( - 2 ; 1) y (4 ; - 3)Aplicando el mismo procedimiento que en 2.
- <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-1%29%3D%5Cfrac%7B%28-3%29-1%7D%7B4-%28-2%29%7D%28x-%28-2%29%29" /> ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-1%29%3D%5Cfrac%7B-4%7D%7B6%7D%28x%2B2%29" /> ⇒ y = ( - 2 / 3)x - 1 / 34.
- Determinar la función que pasa por los puntos (2 ; 5) y ( - 1 ; - 4)Aplicando el mismo procedimiento que en 2.
- y 3.
- <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-5%29%3D%5Cfrac%7B%28-4%29-5%7D%7B%28-1%29-2%7D%28x-2%29" /> ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-5%29%3D%5Cfrac%7B-9%7D%7B-3%7D%28x-2%29" /> ⇒ y = 3x - 15.
- Los siguientes pares ordenados (1 ; 2), (2 ; 11), (3 ; m) pertenecen a la función f(x) = ax + b.
Calcular “m”Vamos a sustituir las coordenadas de los tres puntos en la expresión de la recta para construir un sistema de ecuaciones que nos permita hallar el valor de m : Punto (1, 2) 2 = a(1) + bPunto (2, 11) 11 = a(2) + bPunto (3, m) m = a(3) + bDe la primera ecuación despejamos a : a = 2 - bSustituimos en la segunda ecuación : 11 = 2(2 - b) + bDe aqui obtenemos que b = - 7 y por lo tanto a = 9Sustituyendo esos valores en la tercera ecuación obtenemos : m = 3(9) + ( - 7) ⇒ m = 206.
- Determine las coordenadas del punto de intersección de las funciones : f(x) = 3x - 15g(x) = 2x + 10Resolvemos el sistema de ecuaciones formado por las dos funciones, usando el método de igualación : (recordar que f(x) = y = g(x))3x - 15 = 2x + 10 ⇒ x = 25Sustituyendo en la segunda ecuación se obtiene : y = 2(25) + 10 ⇒ y = 60Por lo tanto el punto intersección de las dos funciones dadas es : (25, 60).