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Operaciones Básicas con VectoresEn las cantidades vectoriales, se deben especificar tanto su magnitud (número) como su dirección, en contraste con las cantidades escalares que se pueden especificar con solo el número.

Cualquier conjunto de vectores del mismo tipo, (que tengan las mismas unidades) se puede combinar por medio de las operaciones básicas con vectores.

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Suma Gráfica de VectoresLa suma de vectores A y B gráficamente, se puede visualizar como dos recorridos consecutivos, donde el vector suma corresponde al vector distancia que va desde el punto inicial al punto final.

A la izquierda tenemos una representación de vectores por medio de flechas dibujadas a escala.

El comienzo del vector B, se coloca sobre el extremo final del vector A.

El vector suma R se dibuja como el vector que va desde el punto inicial del vector A al punto final del vector B.

El proceso anterior se puede realizarmatemáticamenteencontrando lascomponentesde A y B, combinándolospara formar las componentes de R, y luego convirtiéndolos a laforma polar.

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Ejemplo de Componentes de VectorPara encontrar las componentes de un vector en lasuma de vectorestenemos que construir triángulos rectángulos en cada vector y luego hacer uso de latrigonometría del triánguloestandar.

El vector suma se obtienecombinandoestas componentes y luego convirtiéndolo a laforma polar.

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Ejemplo de Forma PolarDespues de encontrar lascomponentesde los vectores A y B, ycombinándolosluego, para obtener las componentes del vector resultante R, se puede poner en forma polar por medio deSe deben tomar ciertas precauciones al obtener el ángulo con la calculadora, debido aambigüedades en el arcotangente dela calculadora.

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Combinación de Componentes VectorialesDespues de encontrar lascomponentesde los vectores A y B, solo requieren sumarlas para encontrar las componentes del vector resultante R.

Estas componentes especifican completamente el resultado de la suma de vectores, pero es deseable a menudo, poner el resultado enforma polar.

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Disociar Vectores en sus ComponentesLos vectores pueden descomponerse en suscomponentesusando las relaciones trigonométricas del triángulo rectángulo.

Puede cambiar la longitud o el ángulo de laforma polardel vector y sus componentes se calcularán abajo.

Para un vector A =

y ángulogrados,

la componente horizontal es =

y la componente vertical es =

Las entradas en las casillas de las unidades es arbitraria ; esto sirve para enfatizar que el proceso de la suma de vectores es independiente de las unidades de estos.

Nota : esta rutina de Javascript no trabaja para ángulo exactamente igual a 90° .

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Magnitud y Dirección desde sus ComponentsSi se conocen lascomponentesde un vector, entonces su magnitud y dirección se pueden calcular usando las relaciones trigonométricas del triangulo rectángulo en el teorema de Pitágoras.

Esto se le llamaforma polardel vector.

Si la componente horizontal es =

y la componente vertical es = ,

entonces la magnitud es =

y el ángulo es = grados.

De nuevo las entradas en las casillas de las unidades es arbitraria ; esto sirve para enfatizar que el proceso de la suma de vectores es independiente de las unidades de estos.

Se deben tomar ciertas precauciones al obtener el ángulo con la calculadora, debido aambigüedades en el arcotangentede la calculadora.

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Suma de Vectores, Dos VectoresLa suma de vectoresimplica encontrar lascomponentes del vector, sumarlas y luego pasar el resultado a suforma polar.

La suma del vector

A = ygrados,

y el vector

B = ygrados,

componentes del resultado : + = + =

La resultante tiene la magnitud

R =

y ángulo = grados.

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Suma de Vectores, Tres VectoresLa suma de vectoresimplica encontrar lascomponentes del vector, sumarlas y luego pasar el resultado a suforma polar.

La suma de vectores

A = ygrados,

B = ygrados, y

C = ygrados

componentes del resultado : + + = + + =

La resultante tiene magnitud

R =

y ángulo = grados.

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Suma de Vectores, Cuatro VectoresLa suma de vectoresimplica encontrar lascomponentes del vector, sumarlas y luego pasar el resultado a suforma polar.

La suma de vectores

A = ygrados,

B = ygrados,

C = ygrados,

D = ygrados,

componentes del resultado : + + + = + + + =

La resultante tiene magnitud

R =

y ángulo = grados.

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