Algebra de mancil ejercicio 104 por los metodos igualaccion sustituccion y reduccion 2x + y = 7 3x - 2y = 14 5x + 9y = 17 x + 4y = 10 4x - 3y = 8 3x + 2y = 23 8x + 3y = 5 7x - 6y = 1, 5 10x - 3y = 16 4x - 7y = 18.
LuTorres49
En el primer sistemas de ecuaciones : Sustitución
2x + y = 7
3x - 2y = 14
despejamos y de la primera ecuación, quedando y = 7 - 2x
sustituimos esta expresión en la segunda ecuación,
3x - 2y = 14 3x - 2(7 - 2x) = 14 resolvemos parentesis 3x - 14 + 4x = 14
agupamos 3x + 4x = 7x quedando 7x - 14 = 14, despejamos 7x
7x = 14 + 14 7x = 28, despejamos x, x = 28 / 7 x = 4
sustituimos en la ecuación y = 7 - 2x , y = 7 - 2 * 4, y = 7 - 8, y = - 1
Finalmente x = 4, y = - 1
Vamos a resolver el segundo sistema de ecuaciones por Igualación :
5x + 9y = 17
x + 4y = 10
despejamos la variable x de ambas ecuaciones, quedando :
de la primera x = (17 - 9y) / 5
de la segunda x = 10 - 4y
igualamos ambas ecuaciones
(17 - 9y) / 5 = 10 - 4y
el 5 que esta dividiendo pasa multiplicando
17 - 9y = 5(10 - 4y)
17 - 9y = 50 - 20y
agrupamos las (y) a la izquierda y los numeros a la derecha de la igualdad - 9y + 20y = 50 - 17
11y = 33
y = 33 / 11
y = 3
sustituimos este valor en el segundo despeje de x
x = 10 - 4y
x = 10 - 4(3)
x = 10 - 12
x = - 2
Finalmente x = - 2 y = 3
Vamos a resolver el tercer sistema por reducción
4x - 3y = 8
3x + 2y = 23
vamos a eliminar la variable (y) multiplicando toda la primera ecuacion por 2
y multiplicando toda la segunda ecuación por 3
2(4x - 3y) = 2 * 8
3(3x + 2y) = 3 * 23
efectuamos operacion queda :
8x - 6y = 16
9x + 6y = 69
Sumanos ambas ecuaciones
8x - 6y + 9x + 6y = 85
las sumar se cancelan las (y) quedando
8x + 9x = 85
17x = 85
x = 85 / 17
x = 5
sustituimos este valor en la segunda ecuación original, asi
3x + 2y = 23,
3(5) + 2y = 23
15 + 2y = 23
despejamos 2y
2y = 23 - 15
2y = 8
y = 8 / 2
y = 4
Finalmente x = 5 y = 4
El cuarto sistema lo resolveremos por igualación
10x - 3y = 16
4x - 7y = 18
despejamos la variable x de cada una de las ecuaciones
x = (16 + 3y) / 10
x = (18 + 7y)4
igualamos ambas expresiones
(16 + 3y) / 10 = (18 + 7y) / 4
el 10 que esta dividiendo a la izquierda pasa multiplicando a la derecha
y el 4 que esta dividiendo a la derecha pasa multiplicando a la izquierda, quedando :
4(16 + 3y) = 10(18 + 7y)
64 + 12y = 180 + 70y
agrupamos y a la izquierda y numeros a la derecha
12y - 70y = 180 - 64 - 58y = 116
y = 116 / - 58
y = - 2
sustituimos este valor en la primera ecuacion donde despejamos x, x = (16 + 3y) / 10
x = (16 + 3( - 2)) / 10
x = (16 - 6) / 10
x = (10) / 10
x = 1
Finalmente x = 1 y = - 2.