Al sumar un mismo valor a los numeros 20, 50 y 100 resulta una progresión geométrica?

Tu enunciado está incompleto, hace falta el intervalo de respuesta, el cual es :

a) 3 / 5 b) 5 / 2 c) 2 d) - 3 / 5 e) 5 / 3

Procedimiento deAnálisis

Nos indican en el enunciado que hay un número que al sumarlo a 20, 50 y 100 nos da una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA.

Para exista este tipo de progresión se debe cumplir que an = an₋₁ .

R

Donde an es el siguiente termino de la progresión, an₋₁ el termino inmediatamente anterior y r la razón.

Ahora, si la progresión se forma con la suma de un número entonces :

a₁ = 20 + x

a₂ = 50 + x

a₃ = 100 + x

Luego, aplicando concepto de progresión geométrica :

a₂ = a₁.

R (1)

a₃ = a₂.

R (2)

De (1) despejamos r :

r = a₂ / a₁

y sustituimos en (2)

a₃ = a₂.

(a₂ / a₁)

a₃ = (a₂)² / a₁

100 + x = (50 + x)² / (20 + x)

(100 + x) (20 + x) = (50 + x)²

2000 + 100x + 20x + x² = 2500 + 100x + x²

20x - 500 = 0

x = 25

Calculamos ahora la razón :

r = a₂ / a₁

r = (50 + x) / (20 + x)

r = (50 + 25) / (20 + 25)

r = 75 / 45

r = 5 / 3.