Al pie de un tobogán, una pelota es arrojada en la dirección en que el tobogán aumenta su altitud. La pelota sigue una trayectoria dada por la expresión : h = 5t - 1 / 4 t ^ 2.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Moritamorada2
En resumen
Al pie de un tobogán, una pelota es arrojada en la dirección en que el tobogán aumenta su altitud. La pelota sigue una trayectoria dada por la expresión : h = 5t - 1 / 4t². Hallar la altura Máxima que alcanza la pelota. Hola!
Al pie de un tobogán, una pelota es arrojada en la dirección en que el tobogán aumenta su altitud.
La pelota sigue una trayectoria dada por la expresión : h = 5t - 1 / 4t².
Hallar la altura Máxima que alcanza la pelota.
Hola!
Para hallar la altura Máxima debemos hallar puntos críticos de la Función " h ", o sea el máximo relativo ; lo hallamos calculando su derivada primera e igualamos a cero para obtener la coordenada en " t " del Vértice : h = 5t - 1 / 4t²Derivada de un cociente : h' = (u'×v - u×v') / v²u = 5t - 1 ⇒ u' = 5v = 4t² ⇒ v' = 8t
h' = (5×4t² - (5t - 1)×8t] / (4t²)²h' = 20t² - (30t² - 8t) / (4t²)²h' = 20t² - 32t² + 8t / (4t²)²h' = - 12t² + 8t / (4t²)² ⇒ - 12t² + 8t / (4t²)² = 0 ⇒ - 12t² + 8t = 0 ×(4t²)² - 12t² + 8t = 0 ⇒t ( - 12t + 8) = 0 ⇒ Teorema Factor nulot = 0 Tenemos la Limitación (Dominio de la función Racional) de que " t " debe ser distinto de cero para que la Función exista ⇒ t = 0 ×××××× - 12t + 8 = 0t = - 8 / 12t = - 2 / 3
Sustituimos en la ecuación Original para hallar la coordenada en " h " del vértice : h = 5t - 1 / 4t²h = 5( - 2 / 3) / 4( - 2 / 3)²h = - 10 / 3 / 16 / 9h = - 10 / 3 × 9 / 16 dividir = multiplicar por el inversoh = - 90 / 48h = 15 / 8 = 1.
875 ⇒Altura Máxima que alcanza la pelota.
= 1. 875
Saludos!
Al pie de un tobogán, una pelota es arrojada en la dirección en que el tobogán aumenta su altitud. La pelota sigue una trayectoria dada por la expresión : h = 5t - 1 / 4t².