Al lanzar un cohete de juguete hacia arriba la altura h, en metros, a la que se encuentra después de t segundos está dada por la función h(t) = - 16t ^ 2 + 128t a) ¿Cuánto tiempo demora en volver a tocar el piso? B) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? C) ¿Qué altura alcanza a los 5 segundos?
En resumen
Dada, la función de altura se obtiene : a) Tarda 8 segundos en tocar el suelo. B) La altura máxima que alcanza es 256 metros. D) La altura que alcanza a los 5 segundos es 240 metros. Explicación paso a paso : Datos ; Función altura : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Dada, la función de altura se obtiene : a) Tarda 8 segundos en tocar el suelo.
B) La altura máxima que alcanza es 256 metros.
D) La altura que alcanza a los 5 segundos es 240 metros.
Explicación paso a paso : Datos ; Función altura : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%28t%29%3D-16%5E%7B2%7D%2B128t" />a) ¿Cuánto tiempo demora en volver a tocar el piso?
Evaluar h = 0 ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D-16%5E%7B2%7D%2B128t" />Aplicar la resolvente ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />Sustituir ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-128%2B%5Csqrt%7B128%5E%7B2%7D-4%280%29%28-16%29%7D%7D%7B2%28-16%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-128%2B%5Csqrt%7B128%5E%7B2%7D%7D%7D%7B-32%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-128%2B128%5E%7B2%7D%7D%7B-32%7D" />t₁ = 0 s<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-128-128%5E%7B2%7D%7D%7B-32%7D" />t₂ = 8 sb) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
Aplicar derivada ; h'(t) = d / dt( - 16t ^ 2 + 128t)h'(t) = - 32t + 128Igualar a cero ; 0 = - 32t + 12832t = 128t = 128 / 32t = 4 sEvaluar t = 4 s en h(t) ; h(max) = - 16(4)² + 128(4)h(max) = - 256 + 512h(max) = 256 mc) ¿Qué altura alcanza a los 5 segundos?
Evaluar t = 5 ; h(5) = - 16(5)² + 128(5)h(5) = - 400 + 640h(5) = 240 mPuedes ver un ejercicio relacionado aquí : brainly.
Lat / tarea / 12056247.
A)
h(t) = - 16t² + 128t
Para cuando vuelva a tocar el piso h(t) = 0
0 = - 16t² + 128t
16t² = 128t
t² = 128t / 16
t² = 8t
t.
T = 8t
t = 8t / t
t = 8
Se demora 8 segundos en volver a tocar el piso.
B) h(t) = - 16t² + 128t
Hallamos la primera derivada
h´(t) = - 32t + 128
Hacemos h´(t) = 0
0 = - 32t + 128
32t = 128
t = 128 / 32
t = 4
Reemplazamos el valor de t = 4
h(t) = - 16t² + 128t
h(4) = - 16(4)² + 128(4)
h(4) = - 256 + 512
h(4) = 256
Ahora hallamos la segunda derivada
h´´(t) = - 16 Tenemos un maximo para t = 4 h = 256 m
La altura maxima que alcanza es de 256 m
c) Para h = 5 seg
h(t) = - 16t² + 128t
h(5) = - 16(5)² + 128(5)
h(5) = - 400 + 640
h(5) = 240 m
A los 5 segundos estara a una altura de 240 m.
Veamos. H(t) = 1284 = - 16 t² + 348 t + 4 ; o bien : 16 t² - 348 t + 1280 = 0 ; ecuación de segundo grado en t ; Sus raíces son : t = 4, 689 ; t = 17, 06 h(t) = 0 = 16 t² - 348 t - 4 = 0 Sus raíces son : t = 21, 76, la…
Falta la variable en el factor 348. Veamos. 1284 = - 16 t² + 348 t + 4 ; o bien : 16 t² - 348 t + 1280 = 0 Las raíces de esta ecuación son : t = 4, 69 segundos (cuando sube) t = 17, 06 segundos (cuando baja) El tiempo…
Hola, Dada la función : Donde, s : altura en centímetros. T : tiempo en segundos. A) Para ver la altura del grillo, simplemente evaluamos en la función los distintos tiempos : b) Para saber el tiempo en que el grillo…
O = - 6t ^ 2 + 120 t simplifica t 6t = 120 (como estaba al cuadrado todavia queda 6t) t = 120 / 6 t = 20.