Existe una incongruencia en el planteamiento del problema, ya que si "le cuesta semanalmente $1175 producir 35 hamburguesas, mientras que realizar 60 hamburguesas le cuesta $1150", quiere decir que mientras más produce menos gasta, y eso no tiene sentido.
Parece ser un problema de equivocación en los números, por lo que buscando encontré un enunciado igual pero con los siguientes números : "le cuesta semanalmente 1175 producir 35 hamburguesas, mientras que realizar 60 hamburguesas le cuesta 1550".
Ya con esa información, sí puede resolverse el problema, de la siguiente forma :
a)
Ecuación particular que relaciona el costo con la cantidad de
hamburguesas producidas (ecuación de la función de costos.
Costo total = costo variable unitario * número de hamburguesas + costo fijo
Llama V al costo variable unitari y F al costo fijo = >
1) 1175 = 35V + F
2) 1550 = 60V + F
Resta la primera ecuación de la segunda :
1550 - 1175 = 60V - 35V = > 25V = 375 = > V = 375 / 25 = 15
De (1), F = 1175 - 35V = 1175 - 35(15) = 650
Y ya tienes la ecuación de la función de costos :
Costo = 15 * número de haburguesas + 650
Si llamas x al número de hamburguesas producidas = >
Costo, C = 15x + 650
Respuesta : C = 15x + 650
b)La ecuación
particular que relaciona el ingreso con respecto a la cantidad de
hamburguesas vendidas (ecuación de la función de ingresos)
Ingresos = número de hamburguesas vendidas * precio unitario
Ingresos = 40 $ / hamburguesas * número de hamburguesas vendidas.
Siendo el número de hamburguesas producidas igual al número de hamburguesas vendidas, la ecuación de la función de ingresos es :
Ingresos, I = 40x
Respuesta : I = 40x
c)La cantidad
de hamburguesas que se tienen que producir y vender para que los dueños
no pierdan ni ganen (punto de equilibrio)
En el punto de equilibrio costo = ingreso = > 15x + 650 = 40x = > 40x - 15x = 650 = > 25x = 650 = > x = 650 / 25 = 26
Respuesta : deben venderse 26 hamburguesas para no ganar ni perder.
D)La ecuación de la función de
utilidades
Utilidades = ingreso - costo = 40x - (15x + 650) = 40x - 15x - 650 = 25x - 650
Respuesta : Utilidades = 25x - 650
e)La utilidad, si se producen y venden 45 hamburguesas
x = 45
Utilidad = 25(45) - 650 = 1125 - 650 = 475
Respuesta : $ 475.