Al aumentar en 1 cm la arista de un cubo su volumen aumenta en 271 cm3 ?

Volumen de un cubo = arista³

arista = x

Volumen al principio = x³

volumen al aumentar en 1 cm la arista = (x + 1)³

Planteamos la siguiente ecuación :

(x + 1)³ = x³ + 271

Resolvemos :

(x + 1)³ = x³ + 271 (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

x³ + 3x² + 3x + 1 = x³ + 271

3x² + 3x - 270 = 0

Dividimos todos los miembros de la ecuación de 2º grado entre "3", y de esta forma simplificamos la ecuación.

X² + x - 90 = 0

Resolvemos la ecuación de 2º grado.

X = [ - 1⁺₋√(1 + 360)] / 2 = ( - 1⁺₋√361) / 2 = ( - 1⁺₋19) / 2

Tenemos 2 posibles soluciones :

x₁ = ( - 1 - 19) / 2 = - 10 (descartamos esta solución al ser un número negativo y no tener sentido en el contexto del problema).

X₂ = ( - 1 + 19) / 2 = 9

Solución : la arista mide 9 cm.