Al arrojar una piedra a una laguna de agua tranquila se forman ondas circulares concéntricas cuyos radios aumentan de longitud a medida que pasa el tiempo. Cuando la onda exterior tiene un radio de 2 m, este aumenta a una rapidez de 0, 25 m / s. ¿A qué velocidad aumenta el área del círculo formado por la onda?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de AlehxZ
En resumen
Necesitamos el auxilio del cálculo diferencial. El área es S = π r² ; donde S es función del radio. Derivamos respecto del tiempo. DS / dt = 2π r dr / dt ; dr / dt = 0, 25 m / s ; reemplazamos : dS / dt = 2π . 2 m .
Necesitamos el auxilio del cálculo diferencial.
El área es S = π r² ; donde S es función del radio.
Derivamos respecto del tiempo.
DS / dt = 2π r dr / dt ; dr / dt = 0, 25 m / s ; reemplazamos :
dS / dt = 2π .
2 m .
0, 25 m / s = 3, 14 m² / s
Es la velocidad de aumento del área en esas condiciones.
Saludos Herminio.
Necesitamos el auxilio del cálculo diferencial. El área es S = π r² ; donde S es función del radio. Derivamos respecto del tiempo.
No hacen falta más datos. Lo pide de forma genérica. Mira. La fórmula del área del círculo es : A = π·r² . Sustituyendo "r" por "a". A = π·a² . Sería el área del círculo original. Ahora dice que el radio aumenta al…
Un circulo de radio 1 metro tiene un area de PI * r2 = 3, 1416 * 1 = 3, 1416 m2 Si se incrementa 50% seria el radio de 1. 5 metros Asi r2 = 1. 5 (2) = 2, 25 Entonces 3. 1416 * 2. 25 = 7. 07 m2 si 100% es 3. 1416 m2 x%…