ABCD lado cuadrado de 10 cm?
ABCD lado cuadrado de 10 cm. Puntos medios E, G Determine el área del rectángulo sombreado.
En resumen
El área de un rectángulo 40 cm²El área del cuadrado es : A cuadrado = 10 cm * 10 cm = 100 cm ²Como E y F son puntos medios entonces DE = 10cm / 2 = 5 cm.
Mejor respuesta
El área de un rectángulo 40 cm²El área del cuadrado es : A cuadrado = 10 cm * 10 cm = 100 cm ²Como E y F son puntos medios entonces DE = 10cm / 2 = 5 cm.
Ahora para determinar la altura del rectángulo, busquemos la hipotenusa del triangulo rectángulo ADF, AD = 10 cm, AF = 5 cm, usando pitagoras : DF² = (10cm)² + (5cm)² = 100 cm² + 25 cm² = 125 cm²DF = √(125 cm²) = 5 √5 cmAhora puedo encontrar el angulo formado por FA y FD cos(β) = CA / Hcos(β) = 5 cm / 5 √5 cm = 1 / √5 = √5 / 5β = arcocos(√5 / 5) = 63.
4349°Por lo que el otro angulo de dicho triangulo mide 180° - 63.
4349° - 90° = 26.
5651 °Si nos fijamos por encima y por debajo de la región sombreada tenemos dos triángulos rectángulos de iguales dimensiones.
El triángulo superior tiene dos catetos : y uno de ellos es la base del rectángulo sombreado, y el otro es lo que le sobra a la hipotenusa del triangulo AFD para ser la altura del rectángulo.
Del triangulo que esta por encima del rectángulo tenemos : - La hipotenusa es DE = 5cm - El angulo entre las rectas DC y DF es 90° - 26.
5651 ° = 63.
4349°.
Por lo tanto usando la ecuación de coseno el cateto adyacente sera : cos(63.
4349°) = Cateto adyacente / hipotenusa Cateto Adyacente = cos(arcocos(√5 / 5)) * hipotenusa = (√5 / 5) * 5 = √5De aquí la altura del rectángulo es : 5 √5 cm - √5 cm = 4√5 cmAhora usando pitagoras sobre el triangulo que esta por encima de la región sombreada tenemos que la base del rectángulo "b" es : (5 cm)² = (√5 cm )² + b²25 cm² - 5 cm² = b²20 cm ² = b²b = √20 cm Luego sustituyendo la región sombreada tiene una área de : A rectángulo = √20 cm * 4√5 cm = 40 cm²Para mas información te invito a visitar : brainly.
Lat / tarea / 12171749.
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