¿A que se le denomina producto de potencias enteras positivas de la misma base?

Un producto de factores iguales.

Está formada por la base y el exponente.

Exponente Se puede leer :

tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta

3 .

3 . 3 .

3 = 3 4 Base

El factor que se repite se llama base.

El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente.

Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos :

2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 2 = 3 • 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

5 4 = 5 • 5 • 5 • 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

Una potencia puede representarse en forma general como :

a n = a • a • a • .

Donde : a = base n = exponente “ n” factores iguales

Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número.

Potencia de base entera y exponente natural

Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Pertenece a Z ) (léase a pertenece a zeta ) significa que puede tomar valores positivos y negativos .

Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales , significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .

). Potencia de base entera positiva :

Si la base a es positiva , la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

( + a) n = + a n

Ejemplos :

( + 4) 3 = 4 3 = 4 • 4 • 4 = 64 = + 64 Exponente impar

( + 3) 4 = 3 4 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81 = + 81 Exponente par

Potencia de base entera negativa :

Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.

A) Si el exponente es par , la potencia es positiva.

( _ a) n (par) = + a n

Ejemplos :

( _ 5) 2 = _ 5 • _ 5 = + 25 = 25 _ · _ = +

( _ 2) 8 = _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 = + 256 = 256

b) Si el exponente es impar , la potencia es negativa.

( _ a) n (impar) = _ a n

Ejemplos :

( _ 2) 3 = _ 2 • _ 2 • _ 2 = _ 8

( _ 3) 3 = _ 3 • _ 3 • _ 3 = _ 27 En resumen :

Base

Exponente

Potencia

Positiva

Par

Positiva

Positiva

Impar

Positiva

Negativa

Par

Positiva

Negativa

Impar

Negativa

Multiplicación de potencias de igual base

Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.

Potencias007

Ejemplos :

1) potencias008

2) potencias09

3) potencias010

Ver : PSU : Matemática ; Pregunta 01_2005

División de potencias de igual base

Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.

Potencias006

Ejemplos :

1) potencias003

2) potencias004

3) potencias005

Multiplicación de potencias de igual exponente

Se multiplican las bases y se conserva el exponente.

Potencias001

Ejemplo :

potencias011

División de potencias de igual exponente

Se dividen las bases y se conserva el exponente potencias002

Ejemplo :

potencias012

Potencia elevada a potencia

Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes ; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

Potencia013

Ejemplos :

1) potencias014

2) potencias015 Potencia de base racional y exponente entero

Sea la base potencias16 (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales ( potencias16 Pertenece a Q ),

donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n Pertenece a Z).

Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.