A las 9 a. M de un día soleado, el edificio de la compañía recicladora proyecta una sombra de 40m de largo sobre una superficie plana. Luis desea medir la altura del edificio, pero el acceso es imposible. El dispone de un plano de 1, 5m de largo cuya sombra forma un angulo de 36º con los rayos solares.
En resumen
Respuesta : bueno primero determinaremos cuanta sombra refleja el palo donde la altura = 1. 5 y su sombra seria la base del triangulo y contamos con el angulo formado del vertice ( hipotenusa y altura) Tangβ = cateto op / cateto adyac tang36º = \ frac{x}{1. 5} x = tang36(1.
Respuesta : bueno primero determinaremos cuanta sombra refleja el palo
donde la altura = 1.
5 y su sombra seria la base del triangulo y contamos con el angulo formado del vertice ( hipotenusa y altura)
Tangβ = cateto op / cateto adyac
tang36º = \ frac{x}{1.
5} x = tang36(1.
5)
x = 1.
08 sombra que refleja el palo
ahora por proporciones : \ frac{1.
5}{1.
08} = \ frac{x}{40} 
 ;
despejamos x
x(1.
08) = 40(1.
5)
x = 60 / 1.
08
x = 55.
55 la altura del edificio.
Si nos damos cuenta, según el gráfico son triángulos semejantes debido a que los 2 son iluminado por el mismo sol, a la misma hora, con el mismo ángulo por lo tanto podemos aplicar triángulos semejantes.
Hay que tener cuidado con saber adonde está el ángulo, el ejercicio dice que forma un ángulo de 36° desde la sombra del plano hasta los rayos solares.
Para eso primero determinamos cuanta sombra refleja el plano.
La altura = 1.
5m y su sombra seria la base del triangulo y la razón trigonométrica que nos relaciona altura(lado opuesto al ángulo en este caso) y base(lado adyacente al ángulo en este caso) es la tangente (Tan).
Tanθ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Blado.opuesto%7D%7Blado.adyacente%7D%20" />
Sustituimos valores :
Tan36º = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1.5m%7D%7Bbase%7D%20" />
base * Tan36° = 1.
5
Despejamos base :
base = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1.5m%7D%7Btan36%7D%3D2.064572881%20" />
Entonces la base (sombra proyectada por plano)mide aproximadamente 2.
06m
Y por triángulos semejantes tenemos que la altura mayor entre la menor es igual al resultado de dividir la base mayor con la menor, así :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BH%7D%7Bh%7D%3D%20%5Cfrac%7BB%7D%7Bb%7D%20%20" />
Donde :
H = Altura mayor
B = Base mayor
h = Altura menor
b = Base menor
Sustituyamos datos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BH%7D%7B1.5m%7D%3D%20%5Cfrac%7B40m%7D%7B2.06m%7D%20" />
Como no conocemos la altura mayor solo la dejamos expresada.
Ahora la despejamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=H%3D%20%5Cfrac%7B40m%2A1.5m%7D%7B2.06m%7D%3D29.06170112%20m" />
H≈29.
06m (La altura del edificio aproximada).
Si estas diciendo que la valla mide 10 metros de altura y las sombras se proyectan al mismo instante entonces la altura del edificio es de 120 metros.
Al hacer la grafica es un triangulo rectangulo Por lo tanto nos pide encontrar el CATETO ADYACENTE AL ANGULO EL CATETO OPUESTO ES 20m (O SEA LA ALTURA) y el angulo es 55° Para esto esta la funcion TANGENTE TAN(ANGULO) =…