A - El doble de la suma entre un número y 5 da por resultado el número buscado aumentado en 12 ¿cuál es ese número?

Las cifras suman 12 unidades : x + y = 12

El número xy está formado por y unidades y x decenas.

Sabemos que las x decenas son 10·x unidades.

Por tanto, podemos escribir el número xy como : y + 10xunidades

El problema nos dice que si invertimos el orden de las cifras, el número resultante se diferencia del original en 18 unidades, esto es :

Invertimos las cifras : xy = y + 10x⇒yx = x + 10y

Su diferencia es 18 : xy - yx = 18⇔(y + 10x) - (x + 10y) = 18

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones :

Lo resolvemos mediante el método de sustitución.

Despejamos x en la primera ecuación y sustituimos en la segunda : x + y = 12⇔x = 12 - y

(y + 10x) - (x + 10y) = 18⇔y + 10x - x - 10y = 18⇔9x - 9y = 18⇔dividimos entre 9, x - y = 2

x - y = 2⇔(12 - y) - y = 2⇔12 - y - y = 2⇔ - 2y = - 10⇔y = 5

Si y = 5⇒x = 12 - y = 12 - 5 = 7

El número que buscamos es : xy = 75.