A 50m de la base de un edificio se observa la base de la chimenea con un angulo de elevacion de 56° y el punto mas alto de la chimenea se observa con un angulo de elevacion de 60° calcula la longitud ?

Mira la figura adjunta para que te hagas una idea.

Se forman dos triángulos rectángulos : ACD y ABD

En el triángulo ACD, tenemos el ángulo de 56º .

Y su cateto adyacente (AD = 50 m.

)

Por la fórmula de la tangente podemos calcular el cateto opuesto CD obteniendo el valor de la tangente de 56º con la calculadora o por tablas trigonométricas.

Me dice que Tg.

56º = 1, 48

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Tg%5C%2056%5C%C2%BA%3D%20%5Cfrac%7BCD%7D%7BAD%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201%2C48%3D%20%5Cfrac%7BCD%7D%7B50%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20CD%3D1%2C48%2A50%3D74%2C1%5C%20m.%20%5C%20desde%5C%20el%5C%20suelo%5C%20a%5C%20la%5C%20base%5C%20de%5C%20la%5C%20chimenea" />

Del mismo modo calculo ahora lo que mide el cateto opuesto al ángulo ABD habiendo obtenido ya el valor de la Tg.

De 60º = 1, 73

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Tg%5C%2060%5C%C2%BA%3D%20%5Cfrac%7BBD%7D%7BAD%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201%2C73%3D%20%5Cfrac%7BBD%7D%7B50%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20BD%3D1%2C73%2A50%3D86%2C6%20%5C%20m.%5C%20desde%5C%20el%5C%20suelo%5C%20al%5C%20punto%5C%20mas%5C%20alto" />

Solo queda restar las dos cantidades para saber la altura de la chimenea :

86, 6 - 74, 1 = 12, 5 m.

Es la respuesta.

Saludos.