8. Calcula el área de la region sombreada si ABCS es un rombo y AE = 32?

El área sombreada es de 320 u² opción e)En un rombo todos los lados miden igual, llamemos x a la medida de los lados del rombo (figura verde)Si AD = x y AE = 32 entonces DE = 32 - x Como los lados del rombo son paralelos 2 a 2 el angulo BAD es correspondiente con el angulo CDEangulo CDE = 53°Entonces CDE = 53°, DC = x y DE = 32 - x medidas del triangulo rectángulo CDEAplicando la razón trigonométrica cos(α) tenemos que : cos(53°) = DE / DC cos(53°) = 32 - x / x 0, 60 = 32 - x / x 0, 60x = 32 - x0, 60x + x = 32 1, 6x = 32x = 32 / 1, 6x = 20por lo tanto DE = 32 - x = 32 - 20 = 12DE = 12Luego aplicando teorema de pitágoras buscamos el valor de h (cateto CE del triangulo rectángulo CDE)20² = 12² + h²400 = 144 + h²400 - 144 = h²256 = h²16 = hFinalmente tomando la base del rombo (AD) que mide 20 porque todos los lados miden igual y multiplicando por la altura del rombo que es h, obtenemos el área del rombo.

Área del rombo = 20 u x 16 u = 320 u²Ver la imagen anexa.