75 PUNTOS ?
75 PUNTOS ! Solo los de maximo entero si es posible. Hallar los dominios :
En resumen
¡Buenas! Tema : Dominio de Funciones<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbf%7BProblema%5C%201%7D" />Hallar el dominio de la siguiente función. <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
¡Buenas!
Tema : Dominio de Funciones<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbf%7BProblema%5C%201%7D" />Hallar el dominio de la siguiente función.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%20-%20%5Cleft%20%5C%7C%20x%20%5Cright%20%5C%7C%7D" />RESOLUCIÓNPara hallar el dominio debemos hallar aquellos valores de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> que cumplan : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20-%20%5Cleft%20%5C%7C%20x%20%5Cright%20%5C%7C%20%3D%200%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cleft%20%5C%7C%20x%20%5Cright%20%5C%7C" />Podemos hallar los valores empleando el método gráfico, pero yo usaré otro método.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cleft%20%5C%7C%20x%20%5Cright%20%5C%7C" />Como bien sabemos la función máximo entero solo nos da valores enteros, entonces debemos encontrar dichas coincidencias, evaluando para valores de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D" /> que resulten un número entero.
Nota No consideraremos números negativos porque evidentemente los valores de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7C%20x%20%5Cright%20%5C%7C" /> serán de signos opuestos, por ende es notorio que serán diferentes.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cleft%20%5C%7C%20x%20%5Cright%20%5C%7C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bevaluamos%20para%7D%5C%20%5Cboxed%7Bx%20%3D%200%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%200%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cleft%20%5C%7C%200%20%5Cright%20%5C%7C%20%5C%5C%20%5C%5C%200%20%3D%200%5C%20%5C%20%5Ccheckmark" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cleft%20%5C%7C%20x%20%5Cright%20%5C%7C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bevaluamos%20para%7D%5C%20%5Cboxed%7Bx%20%3D%201%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%201%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cleft%20%5C%7C%201%20%5Cright%20%5C%7C%20%5C%5C%20%5C%5C%201%20%3D%201%5C%20%5C%20%5Ccheckmark" />[img = 10]
[img = 11]Si seguimos con este proceso, entonces nos damos cuenta que cada vez nos alejamos más, por ende los únicos valores que cumplen son : [img = 12][img = 13]Entonces el dominio de la función [img = 14] será.
[img = 15]RESPUESTA[img = 16]
[img = 17]Hallar el dominio de la siguiente función.
[img = 18]RESOLUCIÓNEl procedimiento para hallar el dominio de esta función es análogo al anterior, evaluar aquellos valores de [img = 19] que cumplan que [img = 20] sea un entero, en esta ocasión se considerarán número negativos (también se puede optar por el método gráfico).
[img = 21][img = 22]Una vez hecho el procedimiento de evaluar, rápidamente notarás que solo existe un valor que cumpla tal condición.
[img = 23][img = 24]Entonces el dominio de al función [img = 25] será.
[img = 26]RESPUESTA[img = 27]
[img = 28]Hallar el dominio de la siguiente función.
[img = 29]RESOLUCIÓNAntes de empezar con la solución voy a introducir un teorema.
[img = 30][img = 31]Para hallar el dominio de la función, debemos hallar aquellos valores de [img = 32] que cumplan.
[img = 33]Pero por el teorema ya expuesto, entonces todos los valores de [img = 34] que cumplan tal condición se encuentran en los número enteros, decimos entonces.
[img = 35]Entonces el dominio de la función [img = 36] será.
[img = 37]RESPUESTA[img = 38]
[img = 39]Hallar el dominio de la siguiente función.
[img = 40]RESOLUCIÓNSe sabe que el dominio función máximo entero [img = 41] es [img = 42], entonces si queremos hallar el dominio de la función [img = 43] solo basta con saber que valor no puede tomar [img = 44] del cual es evidente [img = 45].
Entonces el dominio de la función [img = 46] será.
[img = 47]RESPUESTA[img = 48]
[img = 49]Hallar el dominio de la siguiente función.
[img = 50]RESOLUCIÓNEl procedimiento es análogo al anterior.
Entonces el dominio de la función [img = 51] será.
[img = 52]RESPUESTA[img = 53]
[img = 54]Hallar el dominio de la siguiente función[img = 55]RESOLUCIÓNEl procedimiento es análogo al anterior.
Entonces el dominio de la función [img = 56] será.
[img = 57]RESPUESTA[img = 58].
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Respuesta :
Explicación paso a paso : a) como es una funciona racional el denominador no puede ser cerox² - x ≠ 0x(x - 1) ≠ 0x ≠ 0 x - 1 ≠ 0x ≠ 0 x ≠ 1dominio = ( - ∞, 0) U (0, 1) U (1, ∞)b) función racional2x - x ≠ 0x ≠ 0dominio = ( - ∞, 0) U (0, ∞)c) función racional( - ∞, 0)d) función racionalx ≠ 0dominio ( - ∞, 0) U (0, ∞)e) función racionalx - 3 ≠ 0x ≠ 3dominio = ( - ∞, 3) U (3, ∞)f) función cuadráticadominio ( - ∞, ∞)g) función radical racional la cantidad subradical debe ser mayor que cero<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2-x%7D%7Bx%2B1%7D%3E0" />0" alt = " \ frac{2 - x}{x + 1}>0" align = "absmiddle" class = "latex - formula">2 - x = 02 = xx + 1 ≠ 0x ≠ - 1los puntos donde hay cambio de signo son - 1 y 2ahora reemplazamos por cualquier valor en la ecuacion por ejemplo 5f(5) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2-5%7D%7B5%2B1%7D%20%7D" />f(5) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B-3%2F6%7D" />f(5) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B-0%2C5%7D" /> como da negativo( - ∞, - 1) da negativo( - 1, 2} da positivo{2, ∞) da positivocomo el dominio tiene que ser mayor que cero queda se toma el intervalo positivodominio = ( - 1, 2}h) función radical racional<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4-x%7D%7Bx-1%7D" /> > 04 - x = 04 = xx - 1 = 0x = 1los puntos donde hay cambio de signo son 1 y 4reemplazamos por x = 2 para saber el comportamiento de los signosf(2) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4-2%7D%7B2-1%7D%20%7D" />f(2) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%2F1%7D" />f(2) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D" />dominio ( - ∞, - 1) U ( - 1, 4}i) función radicalx - x³ ≥ 0x(1 - x²) ≥ 0x(1 + x) (1 - x) ≥ 0x = 0 1 + x = 0 1 - x = 0x = 0 x = - 1 1 = xdominio ( - ∞, - 1} U {0, 1}.