70. El viento ha ocasionado que un árbol, cuya longitud es de 3m, se incline 10° hacia el oriente desde la vertical. Si el sol, en el occidente, está a 32° arriba de la horizontal, ¿cuál es la longitud de la sombra del árbol?
En resumen
Respuesta : La longitud de la sombra que brinda el arbol es de 5.
Respuesta : La longitud de la sombra que brinda el arbol es de 5.
2487 MtsExplicación paso a paso : si tenemos en principio un triaungulo equilatero al cual se le restan 10° de la inclinacion del arco podemos logicamente predecir el valor de el angulo adyacente90° - 10° = 80° (Valor primer angulo el cual llamare C)32° (Valor del angulo que en principio nos dan el cual llamare B)por ende 180° - 32° - 80° = 68°68°(Valor de el ultimo angulo el cual llamare A)Ahora utiizamos la ley del Seno<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7BSenA%7D%3D%20%5Cfrac%7Bb%7D%7BSenB%7D" />Lo que al sustituir nos permite obtener este resultado (Recordando que exprese el lado a como variable X)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BX%7D%7BSen68%C2%B0%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3m%7D%7BSen32%C2%B0%7D" />Ahora debes resolver en tu calculadora utilizando el modo Degree, es decir el modo DEG o de grado sexagesimalSin68° = 0, 9271Sin32° = 0, 5299Ahora debemos aplicar el inverso multiplicativo y la operacion debera quedar asi <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B3%2A0%2C9271%7D%7B0%2C5299%7D" />Ahora simplemente debes realizar la multiplicacion y el posterior resultado dividirlo.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B2%2C7813%7D%7Bx%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%2C2487%7D" />Por ende podemos concluir que el valor mas exacto expresado en metros para la solucion de este problema es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D5%2C2487" />La sombra que brinda el arbol es de : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D5%2C2487" />Espero haberles ayudado, recordemos siempre ser mejores personas cada dia, un abrazo.
Datos :
l : longitud del árbol
l = 3 m
α = 10°
β = 80° = 90° - 10°
∅ = 32° con respecto a la horizontal
¿cuál es la longitud de la sombra del árbol?
La sombra debajo del árbol forma un triangulo rectando y lo que piden determinar es la longitud del suelo, aquí la llamaremos X
La sombra esta mucho mas abajo que el árbol por lo tanto el angulo es
180° - 80° - 32° = 68°
sen68° = cateto adyacente / hipotenusa
sen 68° = 3m / X
X = 3 m / sen68°
X = 3m / 0, 927
X = 3, 24 m
La longitud de la sombre del árbol es de 3, 24 m.