6. El punto P(3, 6) es la intersección de los segmentos OA y BC?
6. El punto P(3, 6) es la intersección de los segmentos OA y BC. Si P divide a ambos segmentos en la misma relación y O(0, 0), A(5, 10), B(5, 2), hallar las coordenadas del extremo C.
En resumen
RESOLUCIÓN. Para resolver este problema se deben seguir los siguientes pasos : a) Ya que se conocen los puntos O, P y A, se consiguen los vectores OP, OA y PA para determinar las relaciones entre los vectores ya que es una condición del problema.
Mejor respuesta
RESOLUCIÓN.
Para
resolver este problema se deben seguir los siguientes pasos :
a)
Ya que se conocen los puntos O, P y A, se
consiguen los vectores OP, OA y PA para determinar las relaciones entre los
vectores ya que es una condición del problema.
OP = (3, 6) – (0, 0) = (3, 6)
OA = (5, 10) – (0, 0) = (5, 10)
PA = (5, 10) – (3, 6) = (2, 4)
Las relaciones se obtienen dividiendo cada coordenada del
vector OA, entre las de los vectores OP y PA.
OA = 5 / 3 OP
OA = 5 / 2 PA
b)
Como se conocen los puntos P y B se forma el
vector BP y se determina la relación de este vector.
BP = P – B = (3, 6) – (5, 2) = ( - 2, 4)
Como el vector BP en sus coordenadas es muy parecido al
vector PA se usa la relación de 5 / 2 para obtener el vector BC.
BC = 5 / 2 * BP = 5 / 2 * ( - 2, 4) = ( - 5, 10)
c)
Con el vector BC y el punto B se puede obtener
las coordenadas del punto C.
BC = C – B
( - 5, 10) =
(Xc, Yc) – (5, 2)
(Xc, Yc) =
( - 5, 10) + (5, 2)
(Xc, Yc) =
(0, 12)
El punto C tienen unas coordenadas de (0, 12).
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