5x + 7y = 13x + 4y = - 24Como se hace ?

Establecemos nuestro sistema de ecuaciones :

5x + 7y = 1

3x + 4y = - 24

El proceso de sustitución nos indica que debemos de despejar una variable en cualquiera de las dos ecuaciones y despues la variable despejada sustitutirla en la ecuación contrararia, de manera que va a quedar el sistema de ecuaciones en función de una sola variable.

1) Despejamos en la primera ecuación la variable x

5x + 7y = 1

x = (1 - 7y) / 5

2) Sustituimos la variable x en la segunda ecuación y resolvemos la ecuación :

3x + 4y = - 24

3((1 - 7y) / 5) + 4y = - 24

(3 - 21y) / 5 + 4y = - 24

3)Como el 5 solo esta dividiendo a la primera parte de la ecuación no la podemos despejar, por lo cual vamos a multiplicar el 4y * 5 y lo vamos a dividir entre 5 para manter el valor de 1 (5 / 5) = 1 y asi dejar la ecuacion dividida entre 5 y de esta manera poder despejar este dato.

(3 - 21y) / 5 + 4y = - 24

(3 - 21y) / 5 + 20y / 5 = - 24

4)Como ya quedaron los dos valores divididos entre 5 entonces eso quiere decir que podemos expresar la ecuacion así :

(3 - 21y + 20y) / 5 = - 24

5)Reducimos la ecuación en sus términos semejantes.

(3 - 1y) / 5 = - 24

6)Despejamos el 5 (como este esta dividiendo pasa multiplicando)

3 - y = - 24 * 5

3 - y = - 120

7)Despejamos 3

3 - y = - 120

y = - 120 - 3 - y = - 123

y = 123

8)Ahora bien, como ya tenemos el valor de y entonces ahora calculamos el valor de x sustituyendo el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones.

5x + 7y = 1

5x + 7(123) = 1

5x + 861 = 1

5x = 1 - 861

5x = - 860

x = - 860 / 5

x = - 172

Comprobando

5( - 172) + 7(123) = 1

3( - 172) + 4(123) = - 24 - 860 + 861 = 1 - 516 + 492 = - 24.