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50 puntos?

50 puntos. Al dividir un numero entre 20 se obtine por residuo 7 y al dividirlo entre 19 se obtiene 15 por residuo . Hallar dicho numero, si en ambas divisiones se obtiene el mismo cociente en una division por defecto al residuo le falta 5 unidades para ser el maximo y sera el minimo al restarle 5 unidades. Hallar el dividendo si el cociente es el triple del residuo y me dan como posibles espuestas para el primer ejercicio : 152, 160, 167, 179, 380. Para el segundo ejercicio 216, 222, 120, 240, 360. Por favor explicarlo o detallarlo.

Mejor respuesta

Quirini
4

Ok mira no es complicado

sabemos por formula que D = dq + r cuando es inexacta

D : dividendo

d : divisor

r : residuo

ahora reemplazmos para la priemra pregunta

que mi numero sea "N"

N = 20q + 7 y t dice tambien q N = 19q + 15 dice q es el mismo cociente por lo tanto los 2 llevan el mismo "q"

ahora igualamos las 2 ecuaciones

20q + 7 = 19q + 15

20q - 19q = 15 - 7

q = 8 ahora reemplazmos en cualquiera ecuacion N = 20(8) + 7 = 167 este es el numero

ahora resolvemos el otro

residuo maximo = divisor - 1

r = d - 1

y la division por defecto es D = dq + r

dice que el cociente es 3 veces el residuo quiere decir q = 3r

y dice que r + 5 = d - 1

por lo tanto

r + 6 = d

reemplazamos

D = (r + 6)(3r) + r

D = 3r ^ 2 + 18r + r

D = 3r ^ 2 + 19r

por lo tanto r = 6

D = 222 espero haberte ayudado.