5 ejemplos de l trinomio del cuadrado perfecto por adiccion y sustracion?

1) Factorar a ^ 4 + a ^ 2 + 1 =

> Comprobando si es trinomio cuadrado perfecto :

Raíz cuadrada de a ^ 4 = a ^ 2 ; raíz cuadrada de 1 = 1

El 2º término debe ser : 2(a ^ 2)(1) = 2a ^ 2

> Comparando los 2ºs términos : 2a ^ 2 – a ^ 2 = a ^ 2 Convirtiendo a cuadrado perfecto(sumando lo que falta al 2º término y restando la diferencia que falta al trinomio dado) :

a ^ 4 + a ^ 2 + 1

.

+ a ^ 2 - a ^ 2

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a ^ 4 + 2a ^ 2 + 1 - a ^ 2 = (a ^ 4 + 2a ^ 2 + 1) – a ^ 2

> Factorando el trinomio cuadrado perfecto como en el Caso III :

(a ^ 4 + 2a ^ 2 + 1)– a ^ 2 = (a ^ 2 + 1) ^ 2– a ^ 2

> Factorando como diferencia de cuadrados perfectos :

(a ^ 2 + 1) ^ 2 – a ^ 2 = (a ^ 2 + 1 + a)(a ^ 2 + 1 - a)

ordenado quedaría así(a ^ 2 + a + 1)(a ^ 2 - a + 1) > Comprobando si es trinomio cuadrado perfecto :

Raíz ^ 2 de m ^ 4 = m ^ 2 ; raíz ^ 2 de n ^ 4 = n ^ 2

–> el 2º término debe ser : 2(m ^ 2)(n ^ 2) = 2m ^ 2n ^ 2

Comparando los 2ºs términos : 2m ^ 2n ^ 2 – m ^ 2n ^ 2 = m ^ 2n ^ 2 > Convirtiendo a trinomio cuadrado perfecto :

m ^ 4 + m ^ 2n ^ 2 + n ^ 4

.

+ m ^ 2n ^ 2 – m ^ 2n ^ 2

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m ^ 4 + 2m ^ 2n ^ 2 + n ^ 4 – m ^ 2n ^ 2 = (m ^ 4 + 2m ^ 2n ^ 2) - m ^ 2n ^ 2

>> Factorando el trinomio cuadrado perfecto como Caso III

(m ^ 4 + 2m ^ 2n ^ 2 + n ^ 4)– m ^ 2n ^ 2 = (m ^ 2 + n ^ 2) ^ 2 –m ^ 2n ^ 2

>> Factorando como Diferencia de Cuadrados ( Caso IV)

(m ^ 2 + n ^ 2) ^ 2 – m ^ 2n ^ 2 = (m ^ 2 + n ^ 2 + mn)(m ^ 2 + n ^ 2 - mn)

ordenado quedaría así : (m ^ 2 + mn + n ^ 2)(m ^ 2 - mn + n ^ 2) Solución

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3) Factorar x ^ 8 + 3x ^ 4 + 4

>> Comprobando si es trinomio cuadrado perfecto :

Raíz ^ 2 de x ^ 8 = x ^ 4 ; raíz ^ 2 de 4 = 2

–> el 2º término debería ser : 2(x ^ 4)(2) = 4x ^ 4

Comparando los 2ºs términos : 4x ^ 4 – 3x ^ 4 = x ^ 4 Es lo que falta

>> Convirtiendo a trinomio cuadrado perfecto :

x ^ 8 + 3x ^ 4 + 4

.

X ^ 4 - x ^ 4

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x ^ 8 + 4x ^ 4 + 4 - x ^ 4 = (x ^ 8 + 4x ^ 4 + 4) - x ^ 4

>> Factorando el trinomio cuadrado perfecto, como Caso III

(x ^ 8 + 4x ^ 4 + 4) – x ^ 4 = (x ^ 4 + 2) ^ 2 – x ^ 4

>> Factorando como diferencia de cuadrados perfectos, Caso IV

(x ^ 4 + 2) ^ 2 - x ^ 4 = (x ^ 4 + 2 + x ^ 2)(x ^ 4 + 2 - x ^ 2)

ordenando quedaría así : (x ^ 4 + x ^ 2 + 2)(x ^ 4 - x ^ 2 + 2) Solución

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4) Factorar a ^ 4 + 2a ^ 2 + 9

>> Comprobando si es trinomio cuadrado perfecto :

Raíz ^ 2 de a ^ 4 = a ^ 2 ; raíz ^ 2 de 9 = 3

–> el 2° término sería : 2(a ^ 4)(3) = 6a ^ 2

–> comparando los 2° términos : 6a ^ 2 – 2a ^ 2 = 4a ^ 2lo que falta

>> Convirtiendo a trinomio cuadrado perfecto :

a ^ 4 + 2a ^ 2 + 9

.

+ 4a ^ 2 - 4a ^ 2

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a ^ 4 + 6a ^ 2 + 9 - 4a ^ 2 = (a ^ 4 + 6a ^ 2 + 9) – 4a ^ 2

>> Factorando el trinomio cuadrado perfecto, como Caso III

(a ^ 4 + 6a ^ 2 + 9) - 4a ^ 2 = (a ^ 2 + 3) ^ 2 – 4a ^ 2

>> Factorando como diferencia de cuadrados perfectos, Caso IV

(a ^ 2 + 3) ^ 2 – 4a ^ 2 = (a ^ 2 + 3 + 2a)(a ^ 2 + 3 - 2a)

ordenado quedaría así : (a ^ 2 + 2a + 3)(a ^ 2 - 2a + 3) Solución

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustraccion.

Suerte!