42 por 3 a la n tiene tres divisores menos que 900?

Respuesta : La suma de las cifras de N, sabiendo que es producto de 42 × 3ⁿ, y que tiene tres divisores menos que 900, es igual a 9.

Problema original : Si A = 42 × 3ⁿ tiene tres divisores menos que 900.

Halla dicho número y da como respuesta la suma de sus cifrasDatos : A = 42 × 3ⁿDₙ = D₉₀₀ - 3Cálculo de divisores de 900Factores primos de 900 = 2² × 3² × 5²D₉₀₀ = (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)D₉₀₀ = 3 × 3 × 3D₉₀₀ = 27Cálculo de Divisores de ADₙ = D₉₀₀ - 3Dₙ = 27 - 3Dₙ = 24Cálculo de n42 × 3ⁿ = 24 divisoresFactores primos de 42 = 2 × 3 × 72 × 3 × 7 × 3ⁿ = 24 divisores2 × 3¹⁺ⁿ × 7 = 24 divisores(1 + 1)(1 + n + 1)(1 + 1) = 242 × (2 + n) × 2 = 244 × (2 + n) = 242 + n = 24 / 42 + n = 6n = 6 - 2n = 4Cálculo de AA = 42 × 3ⁿA = 42 × 3⁴A = 42 × 81A = 3402Suma de sus cifras : 3 + 4 + 0 + 2Suma de sus cifras : 9.