Hola!
Para hallar la resolución a este ejercicio primero debemos plantear el sistema de inecuaciones / restriccionescorrespondiente y la función objetivo.
X + Y ≤ 3000
Y ≤ 1000
Y ≤ X + 1000
Donde X = Tornillos tipo A e Y = Tornillos tipo B
Por su parte, la función objetivo será F(x, y) = 0, 05X + 0, 04Y
Para ubicar las restricciones en el plano cartesiano debemos hallar las coordenadas de los vértices.
·X + Y ≤ 3000
Decimos que X + Y = 3000
Es decir que en este caso, si X = 0→ Y = 3000 y si Y = 0→ X = 3000
Esto da origen a los puntos p(0, 3000) y q(3000, 0)ubicados en el plano cartesiano según la imagen 1.
·Y ≤ 1000
Decimos que Y = 1000 y representamos su recta como en la Imagen 2(Punto r(0, 1000))
·Y ≤ X + 1000
Decimos que Y = X + 1000 y por tanto Y - X = 1000
Como en la primera ecuación comprobaremos qué pasa con X y con Y cuando la otra variable es cero.
Entonces.
Si X = 0→ Y = 1000 y si Y = 0→ X = - 1000, lo que da origen a los puntoss(0, 1000) y t( - 1000, 0)representados en la tercera imagen.
Para saber hacia que lado tienden nuestras gráficaubicamos elpunto o(0, 0)y probamos nuestros valores en cada inecuación :
X + Y≤ 3000
0 + 0≤ 3000
0 ≤ 3000esVerdadero
Y ≤ 1000
0≤ 1000también esVerdadero
Y ≤ X + 1000
0≤ 0 + 1000
Como 0 ≤ 1000 también es Verdadero indicaque la gráfica tenderá hacia elpunto O(0, 0) y el área solución será la señalada con color verde en la imagen 4.
El siguiente paso es hallar las coordenadas o vértices que estarán en la solución.
Observando nuestra gráfica en la imagen 5, podemos identificar que estas coordenadas son el punto rs(0, 1000), el punto t( - 1000, 0), el punto q(3000, 0) y un nuevo punto que llamaremos "u" cuyas coordenadas son fáciles de obtener u(2000, 1000).
Ahora simplemente tomaremos los vértices hallados en el punto anterior y reemplazaremos sus valores en la función objetivo (Costo) a fin de hallar los valores máximos y mínimos de la producción de ambas clases de tornillos.
F(x, y) = 0, 05X + 0, 04Y
rs(0, 1000)→F(0, 1000) = 0, 05(0) + 0, 04(1000) F(0, 1000) = 40$
t( - 1000, 0)→F( - 1000, 0) = 0, 05( - 1000) + 0, 04(0) F( - 1000, 0) = - 50$ Descartaremos este resultado negativo
q(3000, 0)→F(3000, 0) = 0, 05(3000) + 0, 04(0) F(3000, 0) = 150$
u(2000, 1000)→F(2000, 1000) = 0, 05(2000) + 0, 04(1000) F(2000, 1000) = 140$ ∴ Respuesta : De acuerdo a los procedimientos planteados con anterioridad, el costo máximo de la producción diaria esde 150$ y el costo mínimo es de 40$.
Además para una producción que arroje el costo máximo solo se deben producir 3000 tornillos del tipo A, y para una producción de costo mínimo solo se deben producir 1000 tornillos del tipo B
Saludos!
