4. La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 394 , ?
4. La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 394 , .
En resumen
Los números impares consecutivos pueden ser representados algebraicamente como (2x + 1) y (2x + 3), ylos cuadrados de estos números serían (2x + 1)² y (2x + 3)².
Mejor respuesta
Los números impares consecutivos pueden ser representados algebraicamente como (2x + 1) y (2x + 3), ylos cuadrados de estos números serían (2x + 1)² y (2x + 3)².
La ecuación que tendríamos sería la siguiente :
(2x + 1)² + (2x + 3)² = 394
Resolvemos la ecuación :
(2x + 1)² + (2x + 3)² = 394
(4x² + 4x + 1) + (4x² + 12x + 9) = 394
8x² + 16x + 10 = 394
8x² + 16x - 384 = 0
Dividimos cada término de la ecuación de 2º grado entre "8" y así tenemos una ecuación más sencilla de resolver, por tanto :
x² + 2x - 48 = 0
La resolvemos :
x = [ - 2⁺₋√(4 + 192)] / 2 = ( - 2⁺₋14) / 2
x₁ = 6
x₂ = - 8
Los números buscados son :
Si x₁ = 6
(2x + 1) = 2 * 6 + 1 = 13
(2x + 3) = 2 * 6 + 3 = 15
si x₂ = - 8
(2x + 1) = (2 * ( - 8) + 1) = - 15
(2x + 3) = (2 * ( - 8) + 3) = - 13
Por tanto tenemos 2 soluciones posibles :
solución 1 = los números son el 13 y el 15.
Solución 2 = los números son el - 13 y el - 15.
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