4. La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 394 , ?

Los números impares consecutivos pueden ser representados algebraicamente como (2x + 1) y (2x + 3), ylos cuadrados de estos números serían (2x + 1)² y (2x + 3)².

La ecuación que tendríamos sería la siguiente :

(2x + 1)² + (2x + 3)² = 394

Resolvemos la ecuación :

(2x + 1)² + (2x + 3)² = 394

(4x² + 4x + 1) + (4x² + 12x + 9) = 394

8x² + 16x + 10 = 394

8x² + 16x - 384 = 0

Dividimos cada término de la ecuación de 2º grado entre "8" y así tenemos una ecuación más sencilla de resolver, por tanto :

x² + 2x - 48 = 0

La resolvemos :

x = [ - 2⁺₋√(4 + 192)] / 2 = ( - 2⁺₋14) / 2

x₁ = 6

x₂ = - 8

Los números buscados son :

Si x₁ = 6

(2x + 1) = 2 * 6 + 1 = 13

(2x + 3) = 2 * 6 + 3 = 15

si x₂ = - 8

(2x + 1) = (2 * ( - 8) + 1) = - 15

(2x + 3) = (2 * ( - 8) + 3) = - 13

Por tanto tenemos 2 soluciones posibles :

solución 1 = los números son el 13 y el 15.

Solución 2 = los números son el - 13 y el - 15.