4. En una pirámide recta de base cuadrada se conoce la relación que hay entre la arista de la base (2x), la altura de la cara (2x + 6) y la altura de la pirámide (2x + 4)?

Datos :

Apotema (Ap) = 2x + 6

Arista (Ar) = 2x

h = 2x + 4

La relación es obtenida por el Teorema de Pitágoras.

Ap² = (Ar / 2)² + h²

Sustituyendo con los valores :

(2x + 6)² = [(2x / 2)² + (2x + 4)²] = (x² + 2x² + 16x + 16) = (3x² + 16x + 16)

2x² + 24x + 36 = 3x² + 16x + 16 = 0

2x² + 24x + 36 – (3x² + 16x + 16) = 0

2x² + 24x + 36 – 3x² - 16x - 16 = 0 - x² + 8x + 20 = 0

Se halla el valor de equis (x) a partir de la ecuación de Segundo

grado.

X = - (8) ± √[(8)²

– 4( - 1)(20)] / 2( - 1) = = - 8 ± √[(64) + (80)] / - 2 = = - 8 ± √(144) / - 2 = - 8 ± 12 / - 2

X₁ = - 8 +

12 / - 2 = 4 / - 2 = - 2

X₁ = - 2

X₂ = - 8 -

12 / - 2 = - 20 / - 2 = 10

X₂ = 10

Apotema = 2(10) + 6 = 20 + 6 = 26

Apotema = 26 (altura de la cara triangular de una pirámide).