3x2 + 3y2 - 36x - 36y + 108 = 0?

Tema : Circunferencia (Geometría Analítica)

Siendo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%203%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20-%2036x%20-%2036y%20%2B%20108%20%3D%200" />

Notamos que podemos simplificar, dividimos toda la ecuación entre 3 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20-%2012x%20-%2012y%20%2B%2036%20%3D%200" />

Agrupamos términos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%2012x%20%2B%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20-%2012y%20%2B%2036%20%3D%200" />

Completemos el Cuadrado :

Al 12 (sin el signo) lo dividimos entre 2, este resultado lo elevamos al cuadrado, pero serán dos resultados, el positivo y el negativo, el que ocuparemos será el positivo, el negativo lo restamos junto al + 36, y con los otros números que nos de.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%2012x%20%2B%2036%29%28%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20-%2012y%20%2B%2036%29%20-%2036%20-%2036%20%2B%2036%20%3D%200%20%5C%5C%20" />

Ahora, factorizando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%7Bx-6%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28%7By-6%7D%29%5E%7B2%7D-36%3D0" />

Tendremos la ecuación final :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%7Bx-6%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28%7By-6%7D%29%5E%7B2%7D%20%3D%2036" />

Dónde el centro es (h, k)

entonces el centro será :

(6, 6) y el radio será : 6

Porqué?

Recuerda que la ecuación de la circunferencia es :

(x - h)² + (y - k)² = r²

Aquí es - h y - k

Es decir, si es - h = - 6, el verdadero valor es multiplicarlo por - 1, h = 6

El porqué el radio,

Es Radio al cuadrado, es decir, a la parte de 36, le sacas √36 = 6.