360. Halla la ecuación de la hipérbola si sus asíntotas son y = 2x y y = - 2x y un foco tiene coordenadas (3√5, 0)?

360. Halla la ecuación de la hipérbola si sus asíntotas son y = 2x y y = - 2x y un foco tiene coordenadas (3√5, 0)

1) El punto (3√5, 0) está en el eje x, por tanto el eje focal está en el eje x.

Como los focos de una hipérbola con eje focal en el eje x y centro en el origen son : ( + / - c, 0), deduces que c = 3√5.

2) En vista de que las asíntotas de una hipérbola con centro en el origen y eje focal en el eje x son :

y = ( + / - ) (b / a)x,

Dados y = ( + / - )2x, concluyes que b / a = 2

3) Entonces, tienes dos relaciones en las que aparecen b y a :

c² = b² + a²

(3√5)² = b² + a² ⇒ 45 = b² + a²

b / a = 2 ⇒ b = 2a

⇒ 45 = (2a)² + a²

⇒ 45 = 4a² + a²

⇒ 45 = 5a²

⇒ a² = 9

⇒ a = 3

⇒ b = 2a = 2×3 = 6 ⇒ b² = 36

Teniendo a y b solo tienes que substituir en la ecuación canónica : x² y² - - - - - - - - - - - - = 1 a² b²

⇒ x² y² - - - - - - - - - - - = 1 ← esta es la ecuación de la hipérbola.

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Adjunto figura con la gráfica de la hipérbola y sus asíntotas.

Te invito a ver más problemas sobre hipérbolas el de este enlace

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Lat / tarea / 8766938.