30 / x - (22x + 10 / x ^ 2) = - 2?

Para resolver una ecuación lo primero que debemos tener en cuenta es que debemos despejar el valor de x.

Si se tiene una ecuación cuadrática tendrá dos posibles soluciones, si es cubica tres y así sucesivamente, resolvemos la ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B30%7D%7Bx%7D%20-%2822x%2B%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%29%3D%20-2" /> ⇒

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B30%7D%7Bx%7D%3D%20-2%20%2B%20%20%2822x%2B%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%29" /> ⇒

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%3Dx%2A%28%20-2%20%2B%20%2822x%2B%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%29%29" /> ⇒

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%3D%28%20-2x%20%2B%20%2822%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B10%7D%7Bx%7D%20%29%29" /> ⇒

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%2B2x-22%20x%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B10%7D%7Bx%7D%20" /> ⇒

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2A%2830%2B2x-22%20x%5E%7B2%7D%29%20%3D%2010" /> ⇒

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30x%2B2%20x%5E%7B2%7D%20-22%20x%5E%7B3%7D-10%20%3D%200" /> ⇒

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-22%20x%5E%7B3%7D%20%2B2%20x%5E%7B2%7D-%2B%2030x-10%20%3D%200" /> ⇒

Aplicamos la regla de Ruffini para encontrar la primera raiz - 22 2 30 - 10 - 22 - 20 10

1 - 22 - 20 10 0

Por lo tanto una de las raíces es 1.

Y ahora hay que encontrar las otras dos raices de : - 22<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> - 20x + 10 = 0

Utilizando la resolvente, las soluciones son

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-b%2B%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

y [img = 10]

[img = 11]

[img = 12] = [img = 13]

Por lo tanto

Las soluciones son :

x1 = 1

x2 = [img = 14]

x3 = [img = 15].