30. ¿Cuál es la gráfica de la función V(x)?

Respuesta : opción C.

Explicación :

Para graficar una función debes determinar una serie de propiedades.

A continuación te proveo el procedimiento paso a paso.

1) función : V(x) = 2x³ + 4x²

2) Dominio

En vista de que x representa una longitud (ancho) de una caja, el dominio de la función es todos los números reales positivos :

Dom f = { x ∈ R / x > 0}

3) Rango :

Cuando x es positivo, V(x) también es positivo, por tanto el rango es :

Ran f = { x ∈ R / x > 0}

4) Comportamiento de la función :

La función es un binomio en la que los dos términos y los valores que toma en todo el dominio son positivos, por tanto la función es creciente en todo su dominio.

5) Haz una tabla con algunos puntos resaltantes para establecer un bosquejo de la función :

x V(x) = 2x³ + 4x²

0 0 (para establecer que empieza en el origen aunque ese punto no está en el dominio es el límite inferior)

1 2(1)³ + 4(1)² = 2 + 4 = 6

2 2(2)³ + 4(2)² = 16 + 16 = 32

3 2(3)³ + 4(3)² = 54 + 36 = 90

6) Al colocar toda esa información en el sistema de coordenadas, obtienes la gráfica que muesra la opción C.

La gráfica la he puesto en el archivo adjunto para evitar dudas.

Adicionalmente, puedes ver otro ejemplo de gráfica de una función cúbica en brainly.

Lat / tarea / 3682693.