3. Una población de bacterias crece, en forma tal, que en el tiempo t (en minutos) la población está dada por la expresión : P(t) = 12t2 + 60t + 1000?

Hola!

Te preguntan cuanto tiempo es necesario para que hayan al.

Menos 7000 bacterias, pero no desde un instante 0, sino desde que hay 1600 bacterias, entonces, la población por la que te preguntan es :

7000 - 1600 = 5400

Si la población está dada por : p(t) = 12t² + 60t + 1000, debemos reemplazar esto con la población y despejar el tiempo :

5400 = 12t² + 60t + 1000

12t² + 60t - 4400 = 0

Y usamos la fórmula cuadrática para hallar t :

( - b±√(b² - 4ac)) / 2a

t = - 60±√(60² - 4(12)( - 4400)) / 2(12)

t = - 60±√(3600 + 211200) / 24

t = - 60±√214800 / 24

t = - 60±20√537 / 24

t = - 15±5√537 / 6

t1 = - 15 + 5√537 / 6 = 16.

8

t2 = - 15 - √537 / 6 = - 21.

8

Tomamos la solución positiva, ya que el tiempo siempre es positivo, entonces el tiempo necesario es 16.

8.