3. Un granjero tiene vacas, caballos y cerdos para un total de 110 animales, 1 / 8 de las vacas, más 1 / 9 de los caballos, más 1 / 5 de los cerdos da 15 animales, y la suma del número de cerdos con l?

Respuesta : Tiene 40 vacas, 45 caballos y 25 cerdos = 110 animalesExplicación paso a paso : Llamamos V a las vacas, K a los caballos y C a los cerdos(usamos K para no confundirnos con C de cerdos)Las tres igualdades que los datos me permiten establecer son : V + K + C = 110 (1)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BV%7D%7B8%7D%2B%5Cfrac%7BK%7D%7B9%7D%2B%5Cfrac%7BC%7D%7B5%7D%3D15" /> (2)V + C = 65 (3)Ahora vamos a despejar algunos valores y luego a reemplazarlos en alguna de las igualdades para así ir encontrando los números de animales.

Si V + C son 65, entonces puedo tomar ese valor y reemplazar en (1) para saber cuántos K hay65 + K = 110.

K = 110 - 65 K = 45Ya sabemos que hay 45 caballosAhora en (1) despejemos el valor de C, para luego trabajarlo en (2)V + 45 + C = 110 C = 110 - 45 - V C = 65 - VTrabajamos ahora con la igualdad (2)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BV%7D%7B8%7D%2B%5Cfrac%7B45%7D%7B9%7D%2B%5Cfrac%7B65-V%7D%7B5%7D%3D15" />Simplifico 45 / 9 y lo reemplazo por 5Hago la suma de fracciones<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5V%2B200%2B520-8V%7D%7B40%7D%3D15" />Operamos términos semejantes y transponemos, 40 pasa a multiplicar a 15 : - 3V + 720 = 600 - 3V = 600 - 720 - 3V = - 120 el - 3 pasa con su signo a dividir, pero - entre - es + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cfrac%7B-120%7D%7B-3%7D%3D40" />Ahora ya sabemos que son 40 vacasSi sabemos que son 40 vacas y 45 caballos, usamos (1) para saber cuántos cerdos son : 40 + 45 + C = 11085 + C = 110C = 110 - 85C = 25Son 25 cerdos.