3 Halla el valor de b en cada triángulo?

Los valores de "b" son : 1) b = 6, 01 cm

2) b = 16, 32 cm

3) b = 11, 47 cm

4) b = 7, 60 cm

5) b = 24, 03 cm

Para todos los cálculos se utilizará el triángulo de la figura anexa.

Se utilizará la Ley de los Senos que se plantea así :

a / Sen ∡C = b / Sen ∡A = c / Sen ∡B

También el Teorema de los Ángulos Internos que establece que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°

∡A + ∡B + ∡C = 180°

a) ∡A = 50° ; ∡B = 67° ; a = 7 cm

7 cm / Sen ∡C = b / Sen 50° = c / Sen 67°

∡C = 180° - 50° - 67°

∡C = 63°

Se despeja b :

b = 7 cm (Sen 50° / Sen 63°)

b = 6, 01 cm

b) ∡A = 44° ; a = 18 cm ; ∡B = 86°

18 cm / Sen 50° = b / Sen 44° = c / Sen 86°

∡C = 180° - 44° - 86°

∡C = 50°

Se despeja b :

b = 18 cm (Sen 44° / Sen 50°)

b = 16, 32 cm

c) ∡C = 88° : ∡A = 55° ; a = 14 cm

14 cm / Sen 88° = b / Sen 55° = c / Sen ∡B

Se despeja b :

b = 14 cm (Sen 55° / Sen 88°)

b = 11, 47 cm

d) ∡C = 95° ; a = 9 cm ; c = 12 cm

9 cm / Sen 65° = b / Sen ∡A = 12 cm / Sen ∡B

Calculando el ángulo B.

Sen ∡B = (12 cm / 9 cm) Sen 65°

Sen ∡B = 0, 9063

El ángulo B se obtiene mediante la función Arco Seno.

∡B = ArcSen 0, 9063

∡B = 65°

∡A = 180° - 65° - 65°

∡A = 50°

b = 9 cm (Sen 50° / Sen 65°)

b = 7, 60 cm

e) ∡A = 45° ; a = 14 cm ; c = 12 cm

Como se tienen la configuración Lado – Ángulo - Lado se aplica la Ley del Coseno.

B = √(a2 + c2 + 2ac Cos ∡)

Sustituyendo valores

.

B = √(14)2 + (12)2 + 2(14)(12)Cos 45°

b = √196 + 144 + (336)(0, 7071)

b = √196 + 144 + 237, 58 = √577, 58 b = 24, 03 cm

Nota : Los dos últimos se dejan para que el interesado los resuelva y practique de manera de fijar los conocimientos en el tema.