6. Tildá las casillas cuando la construcciónde un triángulo sea imposible?

Para determinar la existencia de los triángulos dado sus lados basta con evaluar los ángulos atravez del teorema del coseno el cual es :

A² = B² + C² - A * B * cosβ

Para un triangulo de lados A, B, C como se muestra en la imagen de esta ecuación se despeja el termino Cosβ

Cosβ = (B² + C² - A²) / B * C

Este valor debe estar comprendido entre - 1 y 1 los cuales son los limites del coseno si una de estos valores no esta en este rango es por que no hay angulo de intersección posible ya que daría un error matemático.

Triangulo a .

DE = 3 cm ; EF = 4 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B * C

Sustituyendo :

Cosβ = (3² + 5² - 4²) / 3 * 5 = 1.

2 no existe un angulo para este valor

Triangulo b .

DE = 4 cm ; EF = 5 cm y FD = 10 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B * C

Sustituyendo :

Cosβ = (4² + 5² - 10²) / 4 * 5 = - 2.

9 no existe un angulo para este valor

Triangulo c .

DE = 5 cm ; EF = 7 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B * C

Sustituyendo :

Cosβ = (5² + 7² - 5²) / 5 * 7 = 1.

4 no existe un angulo para este valor

Triangulo d.

DE = 8 cm ; EF = 3 cm y FD = 4 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B * C

Sustituyendo :

Cosβ = (3² + 4² - 8²) / 3 * 4 = - 3.

25 no existe un angulo para este valor

b) Triangulo 1 .

DE = 3 cm ; EF = 14 cm y FD = 7 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B * C

Sustituyendo :

Cosβ = (3² + 14² - 7²) / 3 * 14 = 7.

4 no existe un angulo para este valor

Triangulo 2 .

DE = 2 cm ; EF = 10 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B * C

Sustituyendo :

Cosβ = (2² + 10² - 5²) / 2 * 10 = 3.

95 no existe un angulo para este valor.