3. El número de personas que hay en una habitación coincide con la media de sus edades. Una persona de 29 años entra en la habitación, pero, después de eso, sigue ocurriendo lo mismo : el número de personas que hay en la habitación es igual a la media de sus edades. ¿Cuántas personas había inicialmente en la habitación?
En resumen
Sea n el numero de personas : se tiene que : media de sus edades = cant de personas x1 + x2 + x3 + . + xn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = n = > x1 + x2 + x3 + .
Sea n el numero de personas :
se tiene que : media de sus edades = cant de personas
x1 + x2 + x3 + .
+ xn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = n = > x1 + x2 + x3 + .
+ xn = n ^ 2 (1) n
luego entra una persona de 29 años y se cumple :
media de sus edades = cant de personas
x1 + x2 + x3 + .
+ xn + 29 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = n + 1 = > x1 + x2 + x3 + .
+ xn + 29 = (n + 1) ^ 2 (2) n + 1
reemplazando (1) en (2) :
n ^ 2 + 29 = (n + 1) ^ 2
n ^ 2 + 29 = n ^ 2 + 2n + 1
29 - 1 = 2n
28 = 2n = > n = 14
Habia inicialmente 14 personas.
1 una persona porque 4 equivale 40 y 1 debe ser 10.
La respuesta al acertijo es que quedan : ¡6 personas en total en la habitación! Explicación paso a paso : Analicemos primero : ¿Qué es un acertijo? Los acertijos son frases enigmáticas para entretener, consisten en…