3. Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las graficas Y = 6x - x2 , y = x.
En resumen
Funciones involucradas <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D6x-x%5E2%20%5C%2C%5C%2C%2C%20g%28x%29%3Dx" /> ambas pasan por el origen, veamos dónde se cortan <img src="https://tex.z-dn.net/?
Funciones involucradas <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D6x-x%5E2%20%5C%2C%5C%2C%2C%20g%28x%29%3Dx" />
ambas pasan por el origen, veamos dónde se cortan
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6x-x%5E2%3Dx%20%5C%5C%0Ax%5E2-5x%3D0%5C%5C%0Ax%28x-5%29%3D0%5C%5C%0Ax%5Cin%5C%7B0%2C5%5C%7D" />
la abscisa del otro punto de corte es x = 5
Si graficas, verás que la parábola está por encima de la recta y = x
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24V%3D%5Cpi%5Cint%5Climits_%7B0%7D%5E5%286x-x%5E2%29%5E2-x%5E2dx%3D%5Cpi%5Cint%5Climits_%7B0%7D%5E5x%5E4%20-%2012x%5E3%20%2B%2035x%5E2%20dx%24" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24V%3D%5Cpi%5Cleft.%5Cleft%28%5Cfrac%7Bx%5E5%7D5%20-%203x%5E4%20%2B%20%5Cfrac%7B35x%5E3%7D3%5Cright%29%5Cright%20%7C_%7B0%7D%5E5%3D%5Cfrac%7B625%7D%7B3%7D%5Cpi%24" />.
Es una integral de la forma V = π ∫ (y² dx, entre x = a, x = b) Para este caso es y² = x⁴ ; a = 0, b = 2 V = π x⁵ / 5, entre 0 y 2 = π 32 / 5 = 20, 1 unidades de volumen Saludos Herminio.
Chicos, aquí les dejo la solución. Espero les sirva. Yo también tenía el mismo ejercicio. Que tengan un bonito día.
Respuesta : adjunto la imagen con la respuesta.