25 ^ (x - 1) - 5 ^ (x + 2) + 5 ^ (×) = 10?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=25%20%5E%7Bx-1%7D-5%5E%7Bx%2B2%7D%2B5%20%5E%7Bx%7D%3D10%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B%20A%5E%7B2%7D%20%7D%7B25%7D-A%2A25%2BA%3D10%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7BA%5E%7B2%7D%20%7D%7B25%7D-24A-10%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20A%20%5E%7B2%7D-600A-250%3D0%20" />

Hasta aquí nada nuevo.

Solo he puesto todo a misma base, y realice un cambio de variable 5ˣ = A

Ahora sacamos raíces con formula general :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A1%3D%20%5Cfrac%7B600%2B%20%5Csqrt%7B600%20%5E%7B2%7D%2B1000%20%7D%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20A2%3D%20%5Cfrac%7B600-%20%5Csqrt%7B600%20%5E%7B2%7D%2B1000%20%7D%20%7D%7B2%7D" />

Ahora realizamos un regreso de variable A = 5ˣ

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%20%5E%7Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B600%2B%20%5Csqrt%7B600%20%5E%7B2%7D%2B1000%20%7D%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%205%20%5E%7Bx%7D%3D%20%5Cfrac%7B600-%20%5Csqrt%7B600%20%5E%7B2%7D%2B1000%20%7D%20%7D%7B2%7D" />

Para encontrar el valor de x Multiplicamos a cada lado por<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20log_%7B5%7D%20" /> para no alterar la igualdad.

Directo descarto la raíz negativa, Log de números negativos no existen.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%28log_%7B5%7D%205%29%5E%7Bx%7D%3D%20log_%7B5%7D%28%20%5Cfrac%7B600%2B%20%5Csqrt%7B600%5E%7B2%7D%2B1000%20%7D%20%7D%7B2%7D%20%29%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20log_%7B5%7D%28%20%5Cfrac%7B600%2B%20%5Csqrt%7B600%5E%7B2%7D%2B1000%20%7D%20%7D%7B2%7D%20%29%20%20" />

Listo.

Toda una joyita de ejercicio verdad.

Suerte''¡¡

Salu2''¡¡.