2√5−√80 + √5−3√20 necesito ayuda por favor?

Hola!

Observemos que la única raíz con un número que no se puede factorizar es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B5%7D" />, así que tratemos de llevar los otros a ese valor.

¿Por qué?

Nos va a permitir poder operar con los radicales iguales.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B80%7D" />Tenemos que : 80 : 2 = 40 : 2 = 20 : 2 = 10 : 2 = 5 : 5 = 1Entonces : 80 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B4%7D" /> * 5 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2%7D" /> * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2%7D" /> * 5<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%5E%7B2%7D%20%2A%202%5E%7B2%7D%20%2A%205%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B20%7D" />Tenemos que : 20 : 2 = 10 : 2 = 5 : 5 = 1Entonces 20 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2%7D" /> * 5<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%5E%7B2%7D%20%2A%205%7D" />

Ahora, reemplazamos los valores : 2 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B5%7D" /> - [img = 10] + [img = 11] - 3 [img = 12]

Por propiedad de la radicación, podemos separar la multiplicación de la siguiente forma : [img = 13] = [img = 14] * [img = 15] * [img = 16][img = 17] = [img = 18] * [img = 19]

Y podemos simplificar las potencias cuadradas con las raíces cuadradas[img = 20] * [img = 21] * [img = 22] = 2 * 2 * [img = 23] = 4 * [img = 24][img = 25] * [img = 26] = 2 * [img = 27]

Reemplazo : 2 [img = 28] - 4 [img = 29] + [img = 30] - 3 (2 [img = 31])Multiplico el 3 * 2 = 62 [img = 32] - 4 [img = 33] + [img = 34] - 6 [img = 35]

Ahora, se puede sumar o restar, ya que todos tienen los mismo radicales : (2 - 4 + 1 - 6) [img = 36]

La solución es : - 7 [img = 37]

Si tienes alguna duda del procedimiento, comentame!

: ).