Los métodos de graficacion y la determinación de si las funciones propuestas es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva son la siguiente : Existen tres casos que son los siguientes : Desplazamiento horizontalLa gráfica y = f(x + c) es la gráfica y = f(x) desplazada a la izquierda c unidades.
Suponiendo que c es mayor pero no igual a 0Para gráficar y = f(x - c), se desplaza la gráfica de y = f(x) a la derecha c unidades Para el desplazamiento verticalSumar una constante a una función desplaza su gráfica en dirección vertical : hacia arriba si la constante es positiva y hacia abajo si es negativa.
El acortamiento o alargamiento de la funciónsea y = f(cx) donde c es una constante cualquiera.
Para cambiar la gráfica de y = f(x) a la gráfica de y = f(cx), se debe acortar o alargar la gráfica horizontalmente por un factor de 1 / c.
Para saber como se hace, solo hay que conocer los siguientes puntos.
La grafica de y = f(c) : Si c (mayor pero no igual) a 1, acorte la grafica de y = f(x) horizontalmente por un factor de 1 / c.
Si 0 (menor pero no igual) c (menor pero no igual) a 1, alargue la grafica de y = f(x) horizontalmente por un factor de 1 / c.
Los otros conceptos que necesita tu tarea son : Función InyectivaUna función con dominio A es inyectiva si no hay dos elementos de A que tenga la misma imagen, esto esf(x_{1}) \ neq f(x_{2}) siempre que x_{1} \ neq x_{2}Función Sobreyectiva Una función es sobreyectiva cuando son iguales su dominio y codominio, esto espara todo y en Y, existe al meno un x en X tal que f(x) = y (definido en todos los reales.
Función Biyectiva Una función es Biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Resolviendo : Función de origen y = x ^ 3y = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 1 = (x + 1) ^ 3.
Es decir y(x) = (x + 1) ^ 3.
Tenemos una función con desplazamiento horizontal a la izquierda una unidad ya que c = 1.
Y = |x - 1| + 2Función origen y = |x|En este caso tenemos primero un desplazamiento horizontal y después otro vertical.
Para el horizontal es una unidad hacia la derecha y para el vertical es dos unidades hacia arribay = 〖(x - 4)〗 ^ 2Función origen y = x ^ 2.
Nuevamente tenemos un desplazamiento horizontal hacia la derecha 4 unidades.
La función f(x) = x ^ 3 es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
Solo basta con observar su grafica.
Primero si es inyectiva ya que para cada valor de x hay un único valor de y.
Segundo es sobreyectiva ya que esta definida par todos los realesPor lo tanto también es biyectiva.
Y = 1 / 2 √(x + 4) - 3Función origen y = √xEn este caso tienes todas los métodos de graficaciónPrimero se alarga en c = 1 / 2 por lo tanto siguiendo la definición, que es alargar en función a 1 / c = 2.
Es decir que tu función de origen al graficarlo se hace mas ancha.
(ver imagen.
Función y = 1 / 2 √x.
El siguiente paso es el desplazamiento horizontal y = 1 / 2 √(x + 4)en es te caso y = f(x + c), se desplaza la gráfica de y = f(x) a la izquierda c unidades.
C = 4.
Solo queda el desplazamiento vertical y = 1 / 2 √(x + 4) - 3.
Y es simple ver que baja 3 unidades en el eje - y.