2018 Se puede expresar de una sola manera como la suma de dos cuadrados. Se trata de la suma de los cuadrados de dos numeros primos cuya diferencia es 30. ¿cuales son estos dos numeros primos?
En resumen
⭐SOLUCIÓN : Los números primos son 13 y 43. ¿Cómo y por qué? 2018 se puede expresar como la suma de los cuadrados.
⭐SOLUCIÓN : Los números primos son 13 y 43.
¿Cómo y por qué?
2018 se puede expresar como la suma de los cuadrados.
Sean esos número x y :
x² + y² = 2018
Ahora bien, se sabe que la diferencia entre estos números es 30 :
x - y = 30, despejamos a x
x = 30 + y
Sustituimos en la relación de los cuadrados :
(30 + y)² + y² = 2018, aplicamos producto notable
900 + 60y + y² + y² = 2018
900 + 60y + 2y² = 2018, formamos una ecuación de 2do grado
2y² + 60y - 1118 = 0
Tenemos : a = 2, b = 60, c = - 1118
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-60%2B%5Csqrt%7B60%5E%7B2%7D%20-4%2A2%2A-1118%7D%20%7D%7B2%2A2%7D%3D13" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-60-%5Csqrt%7B60%5E%7B2%7D%20-4%2A2%2A-1118%7D%20%7D%7B2%2A2%7D%3D-43" />
✔️Tomamos y = 13
✔️Entonces x es igual a : x = 30 + 13 = 43
43² + 13² = 2018
1849 + 169 = 2018
2018 = 2018.
24 y 24 es igual a 48 42 y 22 es igual a 64.
Los dos primeros números primos impares son 3 y 5. Sus cuadrados son 3² = 9 y 5² = 25 La suma de sus cuadrados es 9 + 25 = 34 Respuesta = 34 Suerte con vuestras tareas Michael Spymore.
Por supuesto que no, y te voy a demostrar mi teoría con un ejemplo. Cogemos los dos números primos más frecuentes, el 7 y el 13. Para responder a la primera pregunta, los sumamos. 13 + 7 = 20. El numero 20 no es primo.…