Respuesta : La cantidad de palabras son : Que contengan todas las vocales : 120Que contengan todas las consonantes : 600Que comienzan con E y terminan en S : 210Que comienzan en consonante : 6720Que contienen la N : 8400En las que las vocales y las consonantes se alternan : 720En que La Q esta seguida de la U : 840Permutación : es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es tomado en cuenta la ecuación que cuenta el total de permutaciones de n elementos en k elementos es : Perm(n, k) = n!
/ (n - k)!
Supondremos que las letras no se pueden repetira) Cuantas consiste en solo vocales : En EQUATIONS tengo 5 vocales : A, E, I, O, U y como quiero formar palabras de 5 letras deben estar las 5, por lo tanto, la cantidad de palabras que podre formar son la cantidad de permutaciones de 5 en 5.
Perm(5, 5) = 5!
/ (5 - 5)!
= 5! / 0!
= 5! = 120b) cuantas contienen todas las consonantesLas consonantes son : Q, T, N, S son 4 consonantes como son 5 letras tendré estas 4 consonantes y una vocal de las 5 vocales, tomamos una vocal de las 5, que son las permutaciones de 5 en 1 y luego permutamos las 5 letras que tenemos, el total sera : Pem(5, 1) * Perm(5, 5) = 5!
/ (5 - 1)!
* 5! / (5 - 5)!
= 5! / 4!
* 5! / 0!
= 5 * 5!
= 600c) Comienzan con E y terminan con S : Entonces fijo la E y La S y me quedan 7 letras para permutar en 3 posiciones, el total sera : Perm(7, 3) = 7!
/ (7 - 3)!
= 7! / 4!
= 210d) Cuantas comienzan por una consonante : Tengo 4 consonantes tomo una de ellas y tengo permutaciones de 4 en 1, luego me quedan 8 letras (todas las letras menos la consonante que coloco de prima) estas 8 las permuto en las 4 posiciones restantesPerm(4, 1) * Perm(8, 4) = 4 * 8!
/ (8 - 4)!
= 4 * 8!
/ 4! = 1680 * 4 = 6720e) cuantas contienen la N : tomo la letra N y la fijo en la primera posición y de las 8 restante tomo 4 de ellas para el resto de las letras, luego multiplico que por 5, pues la N pues de estar en cualquiera de las 5 posiciones.
Perm(8, 4) * 5 = 8!
/ (8 - 4)!
* 5 = 8!
/ 4! * 5 = 8400f) Las vocales y las consonantes se alternan : Tengo 5 Vocales y 4 consonante : si comienzo en vocal tendré 3 vocales en las posiciones 1, 3 y 5 y dos consonantes en las posiciones 2, 4, entonces tomo de las 5 volcales 3 y de las 4 consonantes dos.
Perm(5, 3) * Pem(4, 2) = 5!
/ 2! * 4!
/ 2! = 60 * 12 = 720Ahora si comienzo en consonante tendré 3 consonantes y 2 vocales : Perm(4, 3) * Perm(5, 2) = 4!
/ 1! * 5!
/ 3! = 4!
* 20 = 480El total sera : 720 + 480 = 1200 palabrasg)En que la Q esta seguida de la U, entonces si fijamos QU en la primera y segunda posición me quedan 3 posiciones y 7 letras, que son permutaciones de 7 en 3, luego multiplico por 4 en caso de QU esta este en la segunda y tercera, tercera y cuarta o cuarta y quintaPerm(7, 3) * 4 = 7!
/ 4! * 4 = 840.