1)Si en triángulo rectángulo le medida de la hipotenusa es de 34cm y la medida de uno de sus catetos es el doble de la medida del otro aumentado en 2 ¿cual es la medida de cada cateto?

X = Medida del Cateto mas pequeño.

2X + 2 = Medida del Cateto mas Grande.

Recordemos pitagoras :

Hip² = Cateto Mayor² + Cateto Menor²

Para nuestro caso Hip = 34 cm

34² = (2X + 2)² + X²

(2X + 2)² = 4X² + 2(2X)(2) + 4

(2X + 2)² = 4X² + 8X + 4

1156 = 4X² + 8X + 4 + X²

1156 = 5X² + 8X + 4

0 = 5X² + 8X + 4 - 1156

0 = 5X² + 8X - 1152 (Ecuacion de Segundo Grado para X)

Donde : a = 5 ; b = 8 ; c = - 1152

Aplico solucion para cuadratica.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-8%5Cpm%20%5Csqrt%7B%288%29%5E2-4%285%29%28-1152%29%7D%7D%7B2%285%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-8%5Cpm%20%5Csqrt%7B64%2B23040%7D%7D%7B10%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-8%5Cpm%20%5Csqrt%7B23104%7D%7D%7B10%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-8%5Cpm%20%5C%20152%7D%7B10%7D" />

X1 = [ - 8 + 152] / 10 = 144 / 10 = 14.

4

X1 = 14.

4 cm

X2 = [ - 8 - 152] / 10 = - 160 / 10 = - 16

X2 = - 16

Tomo X1 ya que la distancia no puede ser negativa.

X = 14.

4 cm, Cateto menor

2X + 2 = 2(14.

4) + 2 = 28.

8 + 2 = 30.

8 cm

Cateto mayor = 30.

8 cm

Probemos por Pitagoras.

Hip² = (30.

8 cm)² + (14.

4 cm)²

Hip² = 948.

64 + 207.

36

Hip² = 1156

Hip = √1156

Hip = 34 Cumple.

Rta : Los catetos miden 30.

8 cm y 14.

4 cm.