19. Calcular la longitud dela diagonal AC del hexágono regular ABCDEF, si el perímetro del mismo es de 72 cm?

Fíjate que en el hexágono regular, los ángulos interiores formados entre dos lados consecutivos miden 120º, por tanto, si trazamos la diagonal entre los vértices AC se queda el vértice B como tercero en el triángulo isósceles que se nos forma, donde los lados iguales serán AB, que llamaré "b" y BC que llamaré "c"

La diagonal será entonces el tercer lado desigual del isósceles, que llamaré "a", y es el que nos pide calcular.

Si el perímetro es de 72 cm.

, el lado mide 72 : 6 = 12 cm.

Para calcular la medida de esa diagonal entiendo yo que el método sencillo a usar es el teorema del coseno ya que conocemos los dos lados de un triángulo "b", "c" y el ángulo que forman.

A = 120º.

El teorema dice :

a² = b² + c² - 2bc·cosA

Como en este caso.

B = c .

Sustituyo "c" por "b" y el teorema queda.

A² = 2b² - 2b²·cosA = 2b²·(1 - cosA)

120º es un ángulo notable y su coseno es ( - 0, 5).

Sustituyendo valores.

A² = 2·(12²)·[1 - ( - 0, 5)] = 288·1, 5 = 432

a = √432 = 20, 78 cm.

Es la respuesta.

Saludos.