(19 - 4i) / (2 - 5i) + (3 + 2i) / i =?

Tarea

Resolver estas operaciones con números complejos : (19 - 4i) / (2 - 5i) + (3 + 2i) / i

Hola!

División de Números Complejos : Z₁ = a + biZ₂ = c + diZ₁ / Z₂ = (a + bi) / c + di × (c - di) / c - di) Z₁ / Z₂ = [(a×c + b×d) + (b×c - a×d)i] / c² + d²

Lo realizamos en 2 partes : Parte 1) : Z₁ = (19 - 4i)Z₂ = (2 - 5i) ⇒ a = 19 ; b = - 4 ; c = 2 ; d = - 5Z₁ / Z₂ = [(19×2 + ( - 4× ( - 5)) + ( - 4×2 - 19×( - 5))i] / 2² + ( - 5)²Z₁ / Z₂ = [(38 + 20) + ( - 8 + 95]i / 4 + 25Z₁ / Z₂ = [58 + 87i] / 29 ⇒

Parte1) (19 - 4i) / (2 - 5i) = [2 + 3i]

Parte2) : Z₃ = (3 + 2i)Z₄ = (0 + i) ⇒a = 3 ; b = 2 ; c = 0 ; d = 1Z₃ / Z₄ = [(a×c + b×d) + (b×c - a×d)i] / c² + d²Z₃ / Z₄ = [(3×0 + 2×1) + (2×0 - 3×1)i] / 0² + 1²Z₃ / Z₄ = [0 + 2 ] + (0 - 3)i] / 0 + 1Z₃ / Z₄ = [2 - 3i] / 1Z₃ / Z₄ = [2 - 3i] ⇒ Parte2) (3 + 2i) / i = 2 - 3i

Sumamos parte 1) + Parte 2) ⇒ (19 - 4i) / (2 - 5i) + (3 + 2i) / i = [2 + 3i] + 2 - 3i

Suma de Números Complejos : Z₁ = a + biZ₂ = c + diZ₁ + Z₂ = a + bi + c + di = a + c + (b + d)i

2 + 3i + 2 - 3i ⇒ a = 2 ; b = 3 ; c = 2 ; d = - 32 + 2 + (3 + ( - 3))i = 4 + (3 - 3)i = 4 + 0 = 4 ⇒(19 - 4i) / (2 - 5i) + (3 + 2i) / i = 4 Respuesta = 4Saludos!

Saludos!