126. El limpiavidrios de un automóvil subtiende un ángulo de 170°?

Voy a demostrarte que este problema no puede resolverse con los datos dados.

1) El área que se puede limpiar tiene forma de trapecio circular.

2) El área del trapecio circular se puede calcular como la diferencia entre el área de un sector circular grande menos el área de un sector circular pequeño.

3) Fórmula :

area sector ciruclar grande = R² × α / 2, donde α es el ángulo en radianes

área sector circular pequeño = r² × α / 2 , donde α es le mismo ángulo en radianes.

Por tanto, el área del trapecio circular es :

R²×α / 2 - r²×α / 2 = (R² - r² ) × α / 2

4) Los datos del enunciado son - α = 170° convertidos a radianes, es decir 170° × π / 180 - R - r = 35 cm

5) Supón que r = 5 cm, entonces como R - r = 35 cm, R = 40 cm.

Con esos datos :

área del trapecio circular = [(40cm)² - (5cm)² ] × (170 × π / 360) = 2.

336, 6 cm².

6) Ahora supón que r = 10 cm.

Como R - r = 35 cm, R = 35cm + 10 cm = 45 cm.

Con esos datos :

área del trapecio circular = [ (45 cm)² - (10 cm)² ] × 170 × π / (360) = 2.

882, 8 cm².

Como has visto, el área del trapecio circular no depende solo de la diferencia R - r (largo del limpiavidrios) sino que necesitas un dato adicional para calcuar R y r.

Puedes ver otro ejemplo de cálculos de área de sectores circulares en brainly.

Lat / tarea / 8520583.