107. Los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética de razón 25°, ¿cuál es la medida en radianes de los ángulos?

Respuesta : 7π / 36 rad, π / 3 rad, y 17π / 36 rad.

Explicación :

1) Los ángulos de un triángulo suman 180°.

2) Progresión aritmética significa que la diferencia entre dos ángulos consecutivos es constante.

En este caso esa diferencia es 25°.

3) Llama x al ángulo menor.

4) El siguiente ángulo medirá x + 25

3) El otro ángulo medirán x + 25 + 25 = x + 50

5) Por tanto, la suma de los tres ángulos es :

x + (x + 25) + (x + 50) = 180

6) Eliminando paréntesis y reduciendo términos semejantes :

3x + 75 = 180

7) Traspón 75

3x = 180 - 75

8) Reduce términos semejantes :

3x = 105

9) Divide ambos miembros entre 3

x = 105 / 3 = 35

Por tanto, los tres ángulos son 35°, 60° y 85°.

10) Puedes verificar que 35 + 60 + 85 = 180

11) Convertidos a radianes eso es :

35 × π / 180 = 7π / 36 rad.

60 × π / 180 = π / 3 rad

85 × π / 180 = 17 π / 36 rad

Respuesta : 7π / 36 rad, π / 3 rad, y 17π / 36 rad.

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