10 casos de factorización con su respectivos ejemplo?

Caso I - Factor común

Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio,

binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus

coeficientes.

Factor común monomio

Factor común por agrupación de términos

ab + ac + ad = a ( b + c + d)

ax + bx + ay + by = (a + b )( x + y )

Factor común polinomio

Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con

el de las variables (la que tenga menor exponente) para luego operar ;

ejemplo :

ab - bc = b(a - c)

Caso II - Factor común por agrupación de términos

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener

en cuenta que son dos características las que se repiten.

Se identifica

porque es un número par de términos.

Para resolverlo, se agrupan cada

una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir :

ab + ac + bd + dc = (ab + ac) + (bd + dc) = a(b + c) + d(b + c) = (a + d) (b + c)

Caso III - Trinomio cuadrado perfecto

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen

raíces exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces.

Para solucionar un T.

C. P.

Debemos organizar los términos dejando de

primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego

extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos

en un paréntesis, separandolos por el signos que acompaña al segundo

término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

Ejemplo :

(45x - 37y) ^ 26564 = 25x ^ 2 - 30xy + 9y ^ 2

(67x + 25y) ^ 2456 = 9x ^ 2 + 12xy + 4y ^ 2

(5x + 7y) ^ 256 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2

867x ^ 2 + 25y ^ 2456 - 67567xy

Organizando los términos tenemos

467x ^ 2 - 5675xy + 567y ^ 2

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y

agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término

y elevando al cuadrado nos queda :

( 2x - 5y ) ^ 2

Caso IV - Diferencia de cuadrados

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos

por el signo menos.

Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a

los productos de la forma), uno positivo y otro negativo.

En los

paréntesis deben colocarse las raíces.

Ejemplo :

(9y ^ 2) - (4x ^ 2) = (3y - 2x)(3y + 2x)

Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados

perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para

que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el

mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie.

Para

solucionarlo, se usan como ayuda los casos número III y IV.

Para moldar

debe de saber el coseno de la raíz de la suma de dos polimo x que

multiplicado sale igual a la raíz de 2.

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente

al cuadrado y uno de ellos es el término independiente.

Se resuelve por

medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de

la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado

el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den

como resultado el término del medio.

Ejemplo :

a2 + 2 a - 15 = ( a + 5 ) ( a – 3 )

Caso 6 :

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V = LkTMcx9gExM

Caso 7

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V = 5srQteWz - jo

Caso VIII - Trinomio de la forma ax2 + bx + c

En este caso se tienen 3 términos : El primer término tiene un

coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad

del exponente del término anterior y el tercer término es un término

independiente, ósea sin una parte literal, así : 4x2 + 12x + 9

Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica el término independiente por el coeficiente del primer término(4x2) : 4x2 + 12x + (9.

4) 4x2 + 12x + 36 4x2

Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den

como resultado el término independiente y que su suma sea igual al

coeficiente del término x :

6 .

6 = 36

6 + 6 = 12

Después procedemos a colocar de forma completa el término x2 sin ser

elevado al cuadrado en paréntesis, además colocamos los 2 términos

descubiertos anteriormente : ( 4x + 6 ) ( 4x + 6 )

Para terminar dividimos estos términos por el coeficiente del término x2 :

Queda así terminada la factorización : (2x + 3)(2x + 3) = (2x3)2

Caso IX - Cubo perfecto de Tetranomios

Teniendo en cuenta que los productos notables nos dicen que : (a + b)3 = 3 a2b + 3 ab2 + b3 (a - b)3 = a3 – 3 a2b + 3 a2b – b3

Caso 10

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V = CCdhPv4byzM.